计算∫∫ζ zxds其中ζ
z=√(x^2+y^2), 1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=2。
曲面在xoy平面的投影为圆盘D:
(x-a)^2+y^2r^2=2racost--->r=2acost
所以
I=a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2)∫(r=0--->2acost) r*rdrdt
=a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2) 8a^3cos^3t/3 dt
=8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) cos^2t*cost dt
=8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) (1-sin^2t)*cost d...全部
z=√(x^2+y^2), 1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=2。
曲面在xoy平面的投影为圆盘D:
(x-a)^2+y^2r^2=2racost--->r=2acost
所以
I=a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2)∫(r=0--->2acost) r*rdrdt
=a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2) 8a^3cos^3t/3 dt
=8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) cos^2t*cost dt
=8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) (1-sin^2t)*cost dt
=8√2a^4/3 ∫(u=-1--->1)(1-u^2)du [代换u=sint]
=8√2a^4/3*4/3=32√2a^4/9。
。收起