长方形的周长和边长是不是成正比例关系?

相似多边形的面积比等于对应边之比

首先证明 相似三角形面积之比等于对应边之比的平方。 设 △ABC∽△A’B’C’ AB∶A’B’=BC∶B’C’=CA∶C’A’=k 设 AB边上的高为h，A’B’边上的高为h’ 可以证明 h∶h’=k （证明很简单，从略。 ） △ABC的面积∶△A’B’C’的面积 =1/2ABh∶1/2A’B’h’ ={（k*A’B’）*（k*h’）}∶（A’B’*h’） =k*k 现在来证明正题 设有两个相似多边形 多边形-ABC…PQ 和 多边形-A’B’C’…P’Q’ 对应边之比为k 在这两个多边形中，以某个对应顶点（例如A和A’）向其他顶点作对角线，把每个多边形各自分成n个三角形。 （ｎ＝多...全部

  首先证明 相似三角形面积之比等于对应边之比的平方。 设 △ABC∽△A’B’C’ AB∶A’B’=BC∶B’C’=CA∶C’A’=k 设 AB边上的高为h，A’B’边上的高为h’ 可以证明 h∶h’=k （证明很简单，从略。
  ） △ABC的面积∶△A’B’C’的面积 =1/2ABh∶1/2A’B’h’ ={（k*A’B’）*（k*h’）}∶（A’B’*h’） =k*k 现在来证明正题 设有两个相似多边形 多边形-ABC…PQ 和 多边形-A’B’C’…P’Q’ 对应边之比为k 在这两个多边形中，以某个对应顶点（例如A和A’）向其他顶点作对角线，把每个多边形各自分成n个三角形。
  （ｎ＝多边形的边数－２） △1，△2，△3，…△n △1’，△2’，△3’，…△n’ 一一对应。 可以证明对应的三角形是相似三角形，其对应边之比就是多边形对应边之比k，对应三角形面积之比就是k*k，即 △1∶△1’=△2∶△2’=△3∶△3’=…=△n∶△n’=k*k （△后面省去了“的面积”三个字） 根据比例性质 若 a∶b=c∶d=e∶f=…=m 则 （a+c+e+…）∶（b+d+f+…）=m 我们得出 （△1+△2+△3+…+△n）∶（△1’+△2’+△3’+…+△n’）=k*k 上面的比例式中，前项就是 多边形-ABC…PQ的面积 而后项是 多边形-A’B’C’…P’Q’的面积。
   证明完毕。 （说明：上面各式中，用k*k表示k的平方。） 。收起