高二不等式应用

高中数学高手请进1设f(x)设是

解：1、f(x)=x² (x≥0时) 或 f(x)=-x² (x＜0时) 1)设t＞0,由f(x+t)≥2f(x),有(x+t)²≥2x² |x+t|≥(√2)|x|……① 解得x≥[(√2)-1]t x=t时,①可写成|t+t|≥(√2)|t| 即不等式①恒成立 x=t+2时,①可写成|t+2＋t|≥(√2)|t+2| 解得t≥√2 由于在区间[0,+∞)内f(x)严格单调增大,故t≥√2时, 不等式f(x+t)大于等于2f(x)恒成立。 2)设t＜0,t+2＞0,即-2＜t＜0, 当t≤x＜0时,由f(x+t)≥2f(x), 有-(x+t)&...全部

  解：1、f(x)=x² (x≥0时) 或 f(x)=-x² (x＜0时) 1)设t＞0,由f(x+t)≥2f(x),有(x+t)²≥2x² |x+t|≥(√2)|x|……① 解得x≥[(√2)-1]t x=t时,①可写成|t+t|≥(√2)|t| 即不等式①恒成立 x=t+2时,①可写成|t+2＋t|≥(√2)|t+2| 解得t≥√2 由于在区间[0,+∞)内f(x)严格单调增大,故t≥√2时, 不等式f(x+t)大于等于2f(x)恒成立。
   2)设t＜0,t+2＞0,即-2＜t＜0, 当t≤x＜0时,由f(x+t)≥2f(x), 有-(x+t)²≥-2x² |x+t|≤(√2)|x|……② x=t时,①可写成|t+t|≤(√2)|t| 上式不成立,故这时不等式①不成立 故t不能位于(-2,0) 3)设t≥-2 当t≤x＜t+2时,由f(x+t≥2f(x), 有-(x+t)²≥-2x² |x+t|≤(√2)|x|……③ x=t时,①可写成|t+t|≤(√2)|t| 上式不成立,故这时不等式①不成立 故t不能位于(-∞,-2] 综上所述,t≥√2,即t位于[√2,+∞)。
   2、设A点的坐标为(x,y),并设∠ABC=α,则∠ACB=2α。AB所在直线的斜率为KAB KAB=tanα=y/(x+1),AC所在直线的斜率为KAC=y/(x-2),且 KAC=tan(180°-2α)=-tan2α=-2tanα/[1-(tanα)²]=-2KAB/[1-(KAB)²] 即有y/(x-2)=-[2y/(x+1)]/[1-y²/(x+1)²],化简即得点A的轨迹方程为: y²=3(x+1)(x-1)=3x²-3,即 x²-y²/3=1。
  (x＞1) 为所求。收起