高二数学立体几何问题(1)∠AO
(1)∠AOB在平面α内，斜线OC在α内的射影为OB，
若∠COA=θ ∠COB=θ1,∠BOA=θ2,
求证:cosθ=cosθ1cosθ2。
证明：过C作OB的垂直线，垂直足为B，则OB为OC在平面内的射影。 过C作CA垂直于OA，垂直足为A，连AB，则AC在平面内的射影为AB。根据三垂线定理的逆定理，AB垂直于OA。
在直角三角形COB中，∠COB的余弦=cosθ1=OB/OC。
在直角三角形BOA中，∠BOA的余弦=cosθ2=OA/OB
在直角三角形COA中，∠COA的余弦=cosθ=OA/OC
因为cosθ1cosθ2=（OB/OC）*（OA/OB）=OA/OC。
故co...全部
(1)∠AOB在平面α内，斜线OC在α内的射影为OB，
若∠COA=θ ∠COB=θ1,∠BOA=θ2,
求证:cosθ=cosθ1cosθ2。
证明：过C作OB的垂直线，垂直足为B，则OB为OC在平面内的射影。
过C作CA垂直于OA，垂直足为A，连AB，则AC在平面内的射影为AB。根据三垂线定理的逆定理，AB垂直于OA。
在直角三角形COB中，∠COB的余弦=cosθ1=OB/OC。
在直角三角形BOA中，∠BOA的余弦=cosθ2=OA/OB
在直角三角形COA中，∠COA的余弦=cosθ=OA/OC
因为cosθ1cosθ2=（OB/OC）*（OA/OB）=OA/OC。
故cosθ=cosθ1cosθ2
(2)一个直角∠AOC按它角平分线OB折叠，使OC在平面AOB内射影为OB，则折叠后∠AOC等于多少？
证明：（图与上题形式相同，字母标注也同）
过C作OB的垂直线，垂直足为B，则OB为OC在平面内的射影。
过C作CA垂直于OA，垂直足为A，连AB，则AC在平面内的射影为AB。根据三垂线定理的逆定理，AB垂直于OA。
在平面三角形AOC中， 由于OB是直角AOC的角平分线。
在空间内，角AOB=45度，角COB=45度。
设AB=a。
在直角三角形AOB中，角AOB=45度，则OA=a。OE=（根下2）*a。
在直角三角形COB中，角COB=45度，则OC=a。OC=2*a。
在直角三角形COA中，∠COA的余弦=cosθ=OA/OC
因为cosθ=OA/OC=a/(2*a)=1/2。
故θ=60度。
注意：事实上，（2）题利用了（1）的结论。
。收起
