福州市2011-2012学年高三期末质量检查数学答案,在线等
只能复制文档,公式编辑的复制不了 福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 11.2 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 16.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由题知,,,, ………2分 ...全部
只能复制文档,公式编辑的复制不了 福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 11.2 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 16.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由题知,,,, ………2分 因为,,成等比数列,所以, ………4分 解得或,又,故. ………6分 (Ⅱ)当时,由得 , , … , 以上各式相加,得, ………9分 又,,故, ………11分 当时,上式也成立, ………12分 所以数列的通项公式为(). ………13分 17.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为 , ………2分 ∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是 . ………4分 (Ⅱ)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2. ………5分 P(Y=0)=, P(Y=1)= , P(Y=2)= . ……8分 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 P …………………………………………11分 ∴ E(Y)=0× 1× 2×= . ………………………………13分 18.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ), , ∴. ………2分 ∵, ∴. ………3分 在△ADC中,由余弦定理,得 , …… 4分 , . ………6分 (Ⅱ)∵,, ∴ 为正三角形, 在中,根据正弦定理,可得, , ………7分 ,, ………8分 ∴的周长为 …9分 , …………………………………10分 , ………11分 的周长最大值为. ……13分 19.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)设每件定价为元, 依题意,有, ………3分 整理得, 解得. ………5分 ∴ 要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. ………6分 (Ⅱ)依题意,时, 不等式有解, ………8分 等价于时,有解, ………9分 , ………11分 。
………12分 . ∴当该商品明年的销售量至少应达到10。2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. ………13分 20.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)设点为所求轨迹上的任意一点,则由得, , 整理得轨迹的方程为(且)。
………4分 (Ⅱ)方法一、 设, 由可知直线,则, 故,即, ………6分 由三点共线可知, 与共线, ∴ , 由(Ⅰ)知,故, ………8分 同理,由与共线, ∴ ,即, 由(Ⅰ)知,故, ………10分 将,代入上式得, 整理得, 由得, ………12分 由,得到,因为,所以, 由,得,∴的坐标为. ………14分 方法二、设 由可知直线,则, 故,即, ………6分 ∴直线OP方程为: ①; …………8分 直线QA的斜率为:, ∴直线QA方程为:,即, ② …10分 联立①②,得,∴点M的横坐标为定值. ……………12分 由,得到,因为,所以, 由,得,∴的坐标为. ………14分 21.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ) , . ……………………2分 ∵且, ∴, ∴函数的单调递增区间为. ……………………4分 (Ⅱ)∵ ,∴, ∴ 切线的方程为, 即, ① ……………………6分 设直线与曲线相切于点, ∵,∴,∴. ……………………8分 ∴直线的方程为, 即, ② ……………………9分 由①②得 , ∴. …………………11分 下证:在区间上存在且唯一: 由(Ⅰ)可知,在在区间上递增. 又,, ……………13分 结合零点存在性定理,说明方程必在区间上有唯一的根,这个根就是所求的唯一. 故结论成立. ………………14分。
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