福州市2011-2012学年高三期末质量检查数学答案，在线等
只能复制文档，公式编辑的复制不了 福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．） 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．2 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题知，，，， ………2分 ...全部
只能复制文档，公式编辑的复制不了 福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．） 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．2 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题知，，，， ………2分 因为，，成等比数列，所以， ………4分 解得或，又，故． ………6分 （Ⅱ）当时，由得 ， ， … ， 以上各式相加，得， ………9分 又，，故， ………11分 当时，上式也成立， ………12分 所以数列的通项公式为（）． ………13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为 ， ………2分 ∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是 ． ………4分 （Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2． ………5分 P(Y=0)=, P(Y=1)= , P(Y=2)= ． ……8分 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 P …………………………………………11分 ∴ E（Y）=0× 1× 2×= ． ………………………………13分 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）， ， ∴． ………2分 ∵, ∴． ………3分 在△ADC中，由余弦定理，得 , …… 4分 , ． ………6分 （Ⅱ）∵，， ∴ 为正三角形， 在中，根据正弦定理，可得， , ………7分 ，, ………8分 ∴的周长为 …9分 , …………………………………10分 ， ………11分 的周长最大值为． ……13分 19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设每件定价为元， 依题意，有， ………3分 整理得， 解得． ………5分 ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． ………6分 （Ⅱ）依题意，时， 不等式有解, ………8分 等价于时，有解, ………9分 , ………11分 。
………12分 ． ∴当该商品明年的销售量至少应达到10。2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． ………13分 20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得， ， 整理得轨迹的方程为（且）。
………4分 （Ⅱ）方法一、 设， 由可知直线，则， 故，即， ………6分 由三点共线可知， 与共线， ∴ ， 由（Ⅰ）知，故， ………8分 同理，由与共线， ∴ ，即， 由（Ⅰ）知，故， ………10分 将，代入上式得， 整理得， 由得， ………12分 由，得到，因为，所以， 由，得，∴的坐标为． ………14分 方法二、设 由可知直线，则， 故，即， ………6分 ∴直线OP方程为： ①； …………8分 直线QA的斜率为：， ∴直线QA方程为：，即， ② …10分 联立①②，得，∴点M的横坐标为定值． ……………12分 由，得到，因为，所以， 由，得，∴的坐标为． ………14分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ， ． ……………………2分 ∵且， ∴， ∴函数的单调递增区间为． ……………………4分 （Ⅱ）∵ ，∴， ∴ 切线的方程为， 即， ① ……………………6分 设直线与曲线相切于点， ∵，∴，∴． ……………………8分 ∴直线的方程为， 即， ② ……………………9分 由①②得 ， ∴． …………………11分 下证：在区间上存在且唯一： 由（Ⅰ）可知，在在区间上递增． 又，， ……………13分 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一． 故结论成立． ………………14分。
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