试求分母是111得最简真分数共有多少?这些最简真分数的和是多少?试求分母是111得最简真分数共有多少?(答为72),这些最简真分数的和是多少? (特别注意这一句)
所以所有3的倍数做分子都是假分数
而1到111中是3的倍数一共有37个
分别是1*3,2*3,3*3,。。。。3*37
而1到111中是37的倍数一共有2个
37*1,37*2
所以分母是111的最简真分数共有111-2-37=72个
下面算他们的分子的和
(1+2+3+。
。。+111)-3(1+2+3+。。+37)-37(1+2)=3996
这些最简真分数的和是3996/111=36
。
求分母是111得最简真分数共有多少
∵111=3×37,111个数中含有37个3的倍数,3个37的倍数。这样111中不是3和37的倍数的数有111-37-3+1=72个。
这些最简真分数的和是多少?
这些最简真分数的分母相同,为111。求其和只要把分子相加即可。
1到111总和=(1+111)×111/2=6216;3个37的倍数之和=37×(1+2+3)=222;37个3的倍数之和=3×(1+2+……+37)=3×(1+37)×37/2=2109;
这些最简真分数的分子之和=6216-222-2109+111=3996
这些最简真分数的和是3996/111=36。
。
111/3=37 111/37=3 111+1-37-3=72 1/111+2/111+......110/111-3(1/111+2/111+......36/111)-37(1/111+2/111) =(1+110)*55/111-3*(1+36)*18/111-37*3/111 =55-18-1=36
试求分母是111得最简真分数共有多少?这些最简真分数的和是多少?
111=3*37
111以内3的倍数有37个,减去111本身,36个;
同理37的倍数3个,减去111本身,2个;
所以,最简真分数个数=110-36-2=72个
所有分数之和分子=(1+4+7+。
。。+109)+(2+5+8+。。。+110)-(37+74)
=(1+109)*36/2+(2+110)*36/2-111=222*18-111
分母=111
∴所有分数之和=2*18-1=37。
为:在分母中去掉3与37的倍数,即剩下72个. 它们的和为:111分之2052.