数学

    1】420=2^2*3*5*7， ①最简真分数分子分母没有公约数， ②最简真分数分子小于21。 所以可以确定分子只能为：1，3,4,5,7,12,15,20。 即8个,1/420、3/140、4/105、5/84、7/60、12/35、15/28、20/21】 2】设公约数是b，则a与b没有公约数，且 a+8=mb……①， 3a+5=nb……② 8*②-5*①得19a=(8n-5m)b，b最小是19,所以a最小是11。
     3】分母是51的最简真分数，分子a满足0＜a＜51，共50个真分数， 但是a≠3k，所以减去16个3的倍数，共50-16=34个真分数， 又因为a≠17k，所以再减去2个17的倍数，共34-2=32个最简真分数。
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    1。 420 = 2*2*3*5*7, 只要分子分母互素，且分子不超过20即可，因为分子超过20，分子必然会大于分母。最简真分数，分子和分母要互素，因此素因数分解中2*2只能同时出现分子或分母上，因此分子可以是，1，3，4，5，7，12，15，20，共 8个，它们分别是1/420, 3/149, 4/105, 7/60, 12/35, 15/28, 20/41; 2。
     即a+8 和3a+5不互素， 3(a+8）-（3a+5) = 19, 根据辗转相除法，要求（3a+5)与19不互素， 19是素数， 要求，3a+5是19的倍数， 3a+5除以3余数为2， 19除以3余数为1， 因此最小的a满足： 3a+5 = 2*19 所以a =11; 3。
    51 = 3*17; 因此分子为3或17的倍数教师不是真分数，50之内的3的倍数有16个， 17的倍数有2个，因此， 50-16-2 = 32个。

2. a=1. 3.51 的因子有板有3和17.因此分母是51的最简真分数有50-2=48个.

    1。420=2x2x3x5x7，由上可看出又可以=20x21，既然是真分数，那么分子应小于20，分母应大于21，依次排列可得，3/140, 4/105, 5/84, 6/70, 7/60, 12/35, 15/28, 20/21一共8个， 2。
  解：3a+5/a+8=3(a+8)-19/a+8=3-(19/a+8)， 故a最小是11． 答：a最小是11． 3。  51 = 3* 17 分子是所有小于51，但不能被3和17除的数 小于等于51,能被3整除的数有17个，被17整除的数有3 个，共17+3 = 20个，其中包含51算两遍, 所以剩余51-17-3 +1 =32 验证: 1,2,4,5,7,8,10,11,13,14, 16,19,20,22,23,25,26,28,29,31, 32,35,37,38,40,41,43,44,46,47, 49,50 32个 。
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