对立体几何的学习体会

立体几何怎么学？急！急！我今年高

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  提供“立体几何学法指导”和今年的中央电视台《当代教育》栏目“高考加油站”特别节目实录“名师指点：几何复习策略”两文，希望能对你有些帮助。 记住，文科生的数学不并是你一个人觉得难，这是普遍现象，你能主动到网上寻求帮助，说明你已下了很大的决心一定要战胜数学，对不对？一定要有信心！！ 祝你进步！！！ 　　　　　　　　　　　　《立体几何学法指导》 　　“学会学习”是学习的一个重要组成部分，学法指导是教改的一个重要方面，教师应当以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，将研究教法与研究学法相结合，寓学法于教法之中。
  埃德加•富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。
  就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件，最大限度地调动学生学习的主动性和积极性。
   一、基础知识的学习 　　 立体几何有其自身的特点，教材第一章中每一节都由定义、定理及一些基本概念构成，它们既是证明的依据，又是书写的语言，只有牢记它们才能准确判断、正确书写，形成完整的逻辑体系。
  几何的语言的学习往往是从定义、定理、基本概念的叙述中获得，又在实践中应用它们培养自己的逻辑推理能力。 　　在学习中，学生是以自己的知识、经验和兴趣、动机为基础，通过教师、教材来获取知识，使之转化为自己的认知结构和能力结构，同时改造自己的主观世界。
  许多困难问题的解决，依赖于高思维激活水平，而高思维激活要有一定条件的预热，因此学生在毫无思想准备的情况下，接受新知识是受限制的。要使自己能自主驾驭数学学习过过程，应有一定的心理准备，要有一定的自主学习时间和空间，自己阅读，自己操作，独立思考，进行独立解决问题的尝试，有了一定的预热，初步了解本节课的内容，明确了学习的目标，才能产生积极主动的思维。
   1。预习的方法 　　预习时应做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。
  方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。 2。听课的方法 　　在听课方法方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
  “听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。
  “思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。应注意：（1）多思、勤思、独思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。
  可以说“听”是“思”的关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。“记”是记笔记，①记笔记应服从听讲，要掌握记录时机；②记要点、记疑问、记解题思路和方法；③记小结、记课后思考题。
  使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。 3．课后复习巩固认真完成作业 　　有的同学课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。
  正确的学习方法是先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意，书写格式要规范、条理要清楚。
  （1）学会将文字语言转化为符号语言；（2）学会将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。 4．学会小结 　　应培养学会自己总结的方法。寻找复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，发现问题、解决问题，最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
  学生总结与老师总结相结合，达到精炼、提高的目的，向更高层次发展。学会总结是数学学习的较高层次。 二、解决几何问题的突破口： 1、数学学科的特点 　 　数学具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性的特点。
  （１）数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。
  （２）数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。（３）由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，应用数学解决问题，不但首先要提出问题，而且要用明确的语言加以表述，要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。
  也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。 2、寻找解题的途径 　　解决立体几何问题应将寻找解题途径作为重要突破口，我认为解题的途径的寻找大致可分为：①寻找入口；②寻找出口；③寻找中间环节。
  从已知条件出发解决几何问题的方法应当是找到了入口；从结论出发寻找解题的依据即证明结论的必经之路是找到了出口； 例1：已知α∥β，l⊥α,l∩α=A 求证：l⊥β。 　　一般地说证明l⊥β的依据应当有（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判定定理。
  当我们利用定义证明时，要在平面β内任取一条直线；若利用判定定理证明时，要在平面β内任取两条相交直线，从这里入手就是找到了出口。立体几何的问题有其本身的特点，因为一个几何图形可能是另一个几何图形的一部分，所以这类几何问题可能仍具有包含它的那类几何问题的性质。
  从这个意义上讲 ，一类几何问题的解决可能用到解决另一类几何问题的方法。由这类问题与其他问题的联系解决问题的方法实际上是在寻找中间环节。 例2：四面体的对棱长相等，分别为a、b、c，求各对棱的距离。
   　　我们看到对棱长相等的四面体，实际上是某长方体的一部分，因此将它还原到长方体中去考虑。由此推断例3：有两对对棱长相等，另一对对棱长不相等的四面体应还原到正四棱柱中去解决。从这些问题的解决中我们便不知不觉地掌握了“构造法”这一解决数学问题的方法。
  利用“构造法”解决数学问题的方法，也是在寻找解决问题的“中间环节”。 3、系统化原则 　　几何的学习应注意，要将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分。
  要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，要注意各部分基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学及其它学科之间的逻辑联系，注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求。
   三、笔记与专题写作 1、笔记是立体几何学习的重要环节 　　笔记记录了学生学习的全过程，是学生用自己的亲身体验留下的宝贵财富，是学生用个体的语言写下的备忘录，是学生最容易读懂的教科书，是学生在最熟悉的环境中、最适宜的条件下博采众家之长集体智慧的结晶，是知识的外存储器。
  这一问题的提出，受到了有集邮爱好的学生的启发。要培养整理笔记的习惯和能力，将课堂上、习题中和其他渠道获得的有价值的问题，以及由此问题受到的启发、产生的联想、发现和创造，用个体的语言收集到笔记中。
  要象珍惜集邮册那样去珍惜自己的笔记。按自己的理解，图文并茂、分类收集。笔记整理的过程就是编码、存储的过程，随着对所学知识的深入理解，笔记这一外存储器的信息便会调入大脑这一内存储器，并与其他信息一起汇入知识的海洋参与知识的运算。
   （1）、笔记的定位：说到笔记，人们很容易与老师的板书联系在一起，课上老师连篇累牍地讲解、不厌其烦地写满黑板，学生莫无声息的抄，生怕漏掉一点，无论是否理解也不敢放过每一个字，因为越是不理解就越怕抄不下来，没时间去思考、去细品味。
  这种枯燥无味的教学将学生置于了被动的接受者的地位。因此要使学生生动活泼地学习，必须改进笔记的记录方式，使笔记成为学生主动学习的重要手段。以往我们的课堂设计都是将笔记定位于学习的终点，随着课堂教学的结束，笔记作为被动接受的产物也随之结束。
  虽然练习和作业也可作为课堂教学的延续，但是这样的设计实际上是将教科书、笔记、练习或作业置于互相独立的不同层面，缺乏知识的系统性和完整性，笔记的作用并没有得到充分的发挥。事实上学生知识的获得不仅仅在课堂，学生各自的情况不同，对知识的理解存在着差异，应当根据自己的所需将课堂上、作业中发现的有价值的问题整理在笔记中，因此应将笔记定位于学习的起点。
   （2）、笔记的作用：现代教学论认为，教学过程应是学生主动学习的过程，学生的学习方式不全是听教师的讲授，更重要的是须靠自己积极参与，去思考、体验和主动建构新知识，通过讨论和交流，不断对自身的学习进行反思，改进学习策略，提高元认知能力。
  ①记笔记是一种实践，它以学生的活动贯穿始终，在教师的启发引导下寻找解题方法的过程以及应用这些方法解决问题的过程，调动了学生积极的思维，充分发挥了学生学习的主动性。②由于笔记这一劳动成果将长期保存，并对后面的学习产生深远的影响，所以学生会倍加珍惜、认真整理，因此培养了学生严谨、认真的态度，发展了个性品质。
  ③一本好的笔记，就是一本美丽的画册，字体工整、图文并茂，培养了学生审美观和鉴赏的能力。 2、专题写作 　 　数学的问题既互相联系又各有特点。如果站在某一角度，不同的问题可能是不同类的，但换一个角度可能就是同类。
  数学的问题有些是以一种或几种表现形式出现，又以另一种或几种与其相关联的方法来解决。例如前面所说的“构造法”，应用问题中的“建模”，几何体还原等。一个数学问题的出现，给我们的第一印象是它的表现形式，每个人的情况不同，站的角度不同，在大脑中产生的第一印象也不同。
  当一个数学问题以一种形式在学生的大脑中表现时形成一个映像，根据这种映像按照一定的编码去搜索解决问题的方法。我们的教学应力求归类存储，使方法的存储适量而有序，在此基础上还要培养学生形成合理的映像，并架起从映像到方法的桥梁，转化成简便而科学的编码，使每一种映像都可以提取一种或多种方法的存储。
   　数学的问题千变万化，遇到问题时有的同学之所以感到无从下手，是因为知识在大脑中的存储杂乱无章。当学生掌握了概念、定理、公式后，并不等于会运用它们去解决实际问题，数学问题的“一题多解”表明，一个数学问题可以站在不同的角度用不同的方法去解决，例如，对棱长相等的四面体，既可以还原为正方体，也可以在四面体中解决。
  数学的主要目标之一是发展学生解决数学问题的专门知识，通过理解问题，设计和监控解题方案，独立地、创造性地掌握数学基础知识内容，完善认知结构，使学生在数学知识、数学能力、数学素质等方面都得到充分的发展，数学学习应发展这些有用的认知策略。
  专题写作是解决某一类数学问题的专门方法，是将同类的问题集中起来形成一个专题，利用专题强化对概念、定理、公式的理解使专题成为联系问题与方法的纽带。专题写作使学生对所学知识融会贯通，有利于知识的转移，达到举一反三、触类旁通、巩固创新的效果。
  学生在动脑、动手、动笔写作的过程中主动获取知识、技能和能力，在实践中去观察、去探索、去发现问题、去解决问题，培养了学生良好的学习习惯、形成了良好的学习态度和勇于探索的优良品质。 名师指点：几何复习策略（嘉宾：北大附中数学特级教师周沛耕） 作者：央视国际 　　主持人：各位好,欢迎各位收看我们《当代教育》的高考加油站,我是胜春 。
  今天我们跟大家加油的科目是有关数学这一科的几何部分。我们特别请来的是来自北大附中数学特级教师周沛耕。周老师,欢迎您。那到了寒假这个期间,应该说我们前几轮的几何的复习,同学们已经准备得差不多了。
  那这时候能不能给大家梳理一下几何的这些基本点都有哪些? 　　周老师：那我得从立体几何和解析几何两门课分着说。一般来说立体几何高考里边占的比重大概是14％到15％,那么解析几何约占18％。两个几何放在一起在高考卷子里边就算占三分之一。
  那么立体几何重点是:空间的线面关系,以及用空间线面组成的空间图形的位置确定和相关数据计算这就是立体几何。解析几何主要以直线\圆\椭圆\双曲线\抛物线,以及其他的动点轨迹为主要的研究对象,用代数的方法解决的几何问题。
  对解析几何来说，我们主要的是把相关的概念,相关的标准方程理解透。把这个问题是归结为两个,一个问题是学怎么样求方程,第二个问题是学怎么样用方程。再说白一点,解析几何,一个是求方程问题,一个是用方程问题。
  可以说天下解析几何离不开这两个问题。那说到这两大部分,立体几何和解析几何这里面反应在试卷上要考核的重点是哪些部分?立体几何侧重于线面关系的准确判断以及在准确判断基础上的一般计算问题,比如说算角\算距离\算有关长度和其它的一些量。
  解析几何,刚才说主要是求各种各样的曲线方程以及利用给定的方程,解决一些几何性质的判断,考点就在这两点。 　　主持人：纵观这几年我们高考数学几何方面的试题,您有这么多年教学经验,给大家总结一下,考生容易丢分的地方在哪里? 　　周老师：在高考考场里面我们做了多年的阅卷统计,分析评估的工作发现,在几何题中,丢分的比较多。
  他主要的丢分点在哪儿?一是空间图形的位置关系判断的不正确,所以说问题理解错了,那么第二个就是计算能力不够强,有些需要计算的,本来可以用比较简单的过程把它算掉,可是同学们可能有一些思维定式,于是陷入了一个很繁琐的过程,这就叫运算的优化问题没解决，那么立体几何一个是空间图形位置关系判断不正确,第二个是运算优化没解决,这样就造成了立体几何失分的两个区域。
  而解析几何失分,第一个是运算水平不高,造成了想算什么,心高,手跟不上,或者说时间不够,这是运算上的主要问题,因为它主要还是代数运算嘛。那么第二个,数形结合,他的意识不强,也就是用我们老师常说的,解析思想不浓。
  他算半天不知在算什么,算的中途,反应在几何里面,发生了什么事他对应不起来。所以在解析几何也有两个失分区域:第一个失分区那就是运算水平不高 ,算不下来;第二个,解析思想不牢靠,他不知道算的时候在几何上发生什么背景。
   　　主持人：周老师您看,寒假大概也就一个月左右的时间,对于平常几何成绩不是太好的这些同学来讲,他们在复习的时候,怎么能够有针对性地更高地提高这个复习效率? 　　周老师：首先应相信自己能拿分,相信几何不难,这是第一点。
  那么第二点,你看看你有什么薄弱环节没有。我们在假期专门在自己薄弱环节处下一些功夫，那么这时候既提高自己信心,有针对性地做些具体的提高巩固工作,我想你的几何在2005年是会得到好成绩的。 　　主持人：也有同学问,周老师,几何那我就多做题是不是会奏效? 　　周老师：这事情回答起来稍微复杂一点,按说熟能生巧,事情做得多了,那么怎么着也比做的少了掌握得好一些。
  但是如果对几何的本质,包括立体,也包括解析几何,理解得不清楚,逻辑思维水平上升得不快的时候,只是简单地模仿着做题。甚至有同学这样办,他买了一本复习资料,做着做着题不会了,到后面翻答案,用答案去凑,凑来凑去好歹地凑出来了,心里想:我又多做了一个题。
  每天就这样计算,即使他做的数量不少,但是他都属于凑出来的,按人家路子描出来的,看人家结果,照着体验出来的,他绝不是独立做出来的。 　　主持人：有量无质。 　　周老师：对,所以说,也不能简单说多就一定好那么原则上说。
  我们利用假期稍微地多做一点题不是坏事,但是一定要消化\吸收。现在有一个说法,要有一种研究的态势做高考复习。那么你要既然研究,就把你碰到的一个一个的几何题目当做一个小课题看一看,它究竟问题在哪儿?我做它的时候哪些地方是我的困难,做完了我还有些什么认识,这样子你做一道题可能起的作用,就是很多题的作用。
   　　主持人：周老师我们来看一看我们在央视国际网站上互动的时候网友提出的问题。有这样一位网名叫做,他说“有点傻”的考生。他说平时老师讲的我都能够听明白,但是自己看书就不会,这可怎么办? 　　周老师：这样的同学不少,因为老师讲得太好了,所以说老师一讲他就明白了。
  假如这个老师讲得太不好,那么讲不明白,那他就不会有这个问题了,老师讲得太好。但是这个话得两方面说,可能这个老师没有充分地体验到学生的认知过程。现在的新课程特别强调老师不一定讲得太全\太透,而让学生研究过程。
  探索过程中,发现问题,所以说老师不要引导得太充分。那么第二个,就是这个学生接受能力特别强,人家一讲他就明白,那么也说明这个学生他就缺乏自己的当一个战士的精神面貌。那么从这两方面说,如果你今后在研究题目,老想最好没人给我讲,我自己看看行不行,把自己当做个战士。
  其实这件事很有意义,2005年6月8号你就得到数学考场上当战士去了,你老不让自己当战士,老想听人家的,6月8号人家谁给你讲?所以说我们同学一定要从寒假起,做每一道题都是一种进攻姿态,都是一种临阵姿态,都相信自己要干下来,不靠别人,这才行。
   　　主持人：我们是一个数学战士。 　　周老师：对。 　　主持人：好,那接下来我们再看其他网友提出的问题,有一位考生说:几何解答题我心里明白,但卷面上就是拿不了高分,是不是证明语言表达不行,我在平时应该怎么强化这种表达? 　　周老师：有语言功能的问题,这是数学语言和我们的生活语言有不同的地方。
  数学语言它要准,要逻辑层面很强。这个我相信在学校老师会慢慢地提高大家的,但是这个对你来说可能不是最主要的问题。你对解答题拿不下分来,可能归根到底是逻辑思维能力上有弱点,拿来一道题,没想对,拿来一道题,不会做,拿来一道题,走入歧途,计算走到误区,这都会让你分数不太好。
   　　主持人：好,现在我们来看一看考生们通过电话提问的问题。有一位湖南岳阳的一位考生来电话询问说:平时我的几何就不太好,怎样在短期内多拿分,哪怕是只提高几分也行,有什么好招数? 　　周老师：大家的心情我理解,可以。
  但是以扎扎实实地劳动,为提高分数的代价。那么我们如果复习地到位是一定可以高分的,那么我给大家出几招:第一个,整理一下你在第一轮复习重要考试中的失误,你会有一些几何题做得不好,找一找原因是什么。
  特别是找一找自己逻辑思维上的欠缺和理论体系上的不足,这是第一条。第二条重视课本,我们的教材实际是出题的依据。出题的老师每人拿着一套中学生的数学教材。可是我们有许多同学以为中学教材就简单了,就不用了。
  其实教材里边有很多需要思考,需要挖掘的东西。第二条要重视教材,如果你要利用寒假期间,把我们的数学教材几何部分,认认真真地研究一两遍,我想你水平就会上很多。我觉得不用靠别的,就要把教材好好地研究清楚了,你至少能够上去5分,这是第二点。
  第三点,就要有针对性的,要当做一个战士的那样去做一些题目了。选一些个自己测自己的题目,限时间,要求自己把它拿下来,不看答案。因为我们手边上有很多复习资料,可能有答案。大家不用这个答案,就要自己做,看看你在假期里边,比如说每一天做这么一个题,假期也有一二十天的光景了,那么有这么一二十次体验,你的参与考试的几何上的感觉就要提高。
  那么这三招我觉得要都慢慢做下去的话,这个寒假过得就很有意义。 　　主持人：别忘了还有一点,要做一个几何的战士。 　　周老师：对。 。收起