数学代数问题

一道数学代数题

(1) 直线y=-3x/4+5交x轴于A(20/3,0), 交y轴于B(0,5)。 设直线AB上点C(x,y), 则[x+(3/5)(20/3)]/(1+3/5)=0, [y+(3/5)0]/(1+3/5)=5, 得 x=-4, y=8, 即C(-4,8)。 直线OC斜率为-2，则与其垂直的直线BD斜率为1/2。 直线BD的方程为y-5=x/2, 令y=0, 得x=-10, 则D(-10,0)。 (2) |BC|=5, |CD|=10, |BD|=5√5, ∠BCD=90°,sin∠CBD=2/√5, sin∠CDB=1/√5。 当0≤t≤1时，M在BC上，BM=5t，DN=√5t...全部

  (1) 直线y=-3x/4+5交x轴于A(20/3,0), 交y轴于B(0,5)。 设直线AB上点C(x,y), 则[x+(3/5)(20/3)]/(1+3/5)=0, [y+(3/5)0]/(1+3/5)=5, 得 x=-4, y=8, 即C(-4,8)。
   直线OC斜率为-2，则与其垂直的直线BD斜率为1/2。 直线BD的方程为y-5=x/2, 令y=0, 得x=-10, 则D(-10,0)。 (2) |BC|=5, |CD|=10, |BD|=5√5, ∠BCD=90°,sin∠CBD=2/√5, sin∠CDB=1/√5。
   当0≤t≤1时，M在BC上，BM=5t，DN=√5t，则BN=√5(5-t), S=(1/2)BM×BN×sin∠CBD， 则 S=25t-5t^2 (0≤t≤1}; 动点M最大运行时间为(5+10)/5=3s, 动点N最大运行时间为5√5/√5=5s。
   当11不合要求，故舍去; 当121√2/16, 故当t=5/2时，直线MN与圆C相离。 验证：当t=5/2时,直线MN斜率为1/7, 直线BD斜率为1/2, MN与BD夹角为α，则 tanα=(1/2-1/7)/[1+(1/2)(1/7)]=1/3。
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