一道初三数学题
已知直线过点（4，0），且与两坐标轴围成三角形的面积为8，一条抛物线过该直线与两坐标轴的交点，并且以X=3为对称轴，开口向下，求这个二次函数解析式的最大值。
全部回答
解：过点（4，0）且与坐标围城的三角形面积为8的直线有两种可能
1：y=x-4 2：y=4-x
1与x轴交点坐标为（4，0）y轴交点坐标为（0，4）
2与x轴交点坐标为（4,0) y轴交点坐标为（0，-4）
因为这条抛物线的对称轴是x=3
所以这条抛物线的解析式设为：y=a(x-3)平方+h
因为抛物线过该直线与坐标的交点
所以1和2种情况与坐标的交点都满足这条抛物线
将1和2与坐标的交点带入抛物线解析式
得1 {a=1/2 h=-1/2} 2 {a=-1/2 h=1/2}
又抛物线开口向下
所以取第二种 解析式为：y=-1/2(x-3)平方+1/2
这个二次函数的最大值 {即-1/2（x-3）=0时} y=1/2。
。
。
解：直线过点（4，0）则直线方程为x/4+y/m=1。它与坐标轴构成的三角形的面积是8，所以4|m|/2=8
--->|m|=4,--->m=+'-4
所以直线方程是x/4+y/(+'-4)=1，或者y=+'-(x-4)
当直线方程是y=x-4时,抛物线过(4,0); (0,-4)
当直线方程是y=-x+4时，抛物线过(4,0); (0,4)
y=ax^2+bx+'-4。
(ab=-6a。 --->y=ax^2-6ax+'-4, --->y=a(x-3)^2-9a+'-4。（*) 把点（4，0）的坐标代入(*)，得到a-9a+4=0--->a=1/2,不合题意。
把点（-4，0）的坐标代入(*)，得到49a-9a-4=0--->a=1/10,不合题意。 因此二次函数的最大值？？？ 。
(ab=-6a。 --->y=ax^2-6ax+'-4, --->y=a(x-3)^2-9a+'-4。（*) 把点（4，0）的坐标代入(*)，得到a-9a+4=0--->a=1/2,不合题意。
把点（-4，0）的坐标代入(*)，得到49a-9a-4=0--->a=1/10,不合题意。 因此二次函数的最大值？？？ 。
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