线段AB与CD垂直平分于O点,|
解:以AB所在直线为x轴,以点O为原点,建立平面直角坐标系,则A(-a,0),B(a,0),c(b,0),D9-b,0)。 设动点P(x,y)
|PA|=√[(x+a)^2+y^2],|PB|=√[(x-a)^2+y^2],
|PC|=√[x^2+(y-b)^2],|PD|=√[x^2+(y+b)^2],
因为|PA|·|PB|=|PC|·|PD|
所以,
√[(x+a)^2+y^2]√[(x-a)^2+y^2]
=√[x^2+(y-b)^2]√[x^2+(y+b)^2],
(x^2+y^2+a^2)^2-4(a^2)(x^2)
=(x^2+y^2+b^2)^2-4(b^2)(y^2)
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解:以AB所在直线为x轴,以点O为原点,建立平面直角坐标系,则A(-a,0),B(a,0),c(b,0),D9-b,0)。
设动点P(x,y)
|PA|=√[(x+a)^2+y^2],|PB|=√[(x-a)^2+y^2],
|PC|=√[x^2+(y-b)^2],|PD|=√[x^2+(y+b)^2],
因为|PA|·|PB|=|PC|·|PD|
所以,
√[(x+a)^2+y^2]√[(x-a)^2+y^2]
=√[x^2+(y-b)^2]√[x^2+(y+b)^2],
(x^2+y^2+a^2)^2-4(a^2)(x^2)
=(x^2+y^2+b^2)^2-4(b^2)(y^2)
动点P的轨迹方程:x^2-y^2=(a^2-b^2)/2。收起