求助 高二数学题
已知ax^2 + by^2＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值
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已知ax^ + by^＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值
楼上更正如下：
将y=-x+1代入ax^ + by^＝1得:ax^+b(1-x)^-1=0
(a+b)x^2-2bx+(b-1)=0
设A,B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2),则：y1=1-x1,y2=1-x2
x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b)
y1+y2=2-(x1+x2)=2a/(a+b)
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2
=4b^/(a+b)^-4(b-1)(a+b)/(a+b)^=4(a+b-ab)/(a+b)^。
。。。。。。。。。。。。。。。。(*) (y1-y2)^=(x1-x2)^ AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(b/(a+b),a/(a+b)) OM斜率=[a/(a+b)]/[b/(a+b)]=a/b=√2/2。
。。。。b=√2a。 。。。。。。。。。。。。。。。。
(**) |AB|=2√2---->(x1-x2)^+(y1-y2)^=2(x1-x2)^=8 ----由(*)--->(a+b-ab)/(a+b)^=1---->a^+2ab+b^=a+b-ab a^+3ab+b^-(a+b)=0 (**)带入：a^(1+3√2+2)-a(1+√2)=0 ----a≠0---->3a(1+√2)=1+√2---->a=1/3---->b=√2/3 。
。。。。。。。。。。。。。。。。(*) (y1-y2)^=(x1-x2)^ AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(b/(a+b),a/(a+b)) OM斜率=[a/(a+b)]/[b/(a+b)]=a/b=√2/2。
。。。。b=√2a。 。。。。。。。。。。。。。。。。
(**) |AB|=2√2---->(x1-x2)^+(y1-y2)^=2(x1-x2)^=8 ----由(*)--->(a+b-ab)/(a+b)^=1---->a^+2ab+b^=a+b-ab a^+3ab+b^-(a+b)=0 (**)带入：a^(1+3√2+2)-a(1+√2)=0 ----a≠0---->3a(1+√2)=1+√2---->a=1/3---->b=√2/3 。
已知ax^2 + by^2＝1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|＝2倍根号2，AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2，试求a,b的值
因为：已知AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2。
且椭圆中心(0,0) 所以：则MO直线方程为y=(√2/2)x x+y-1=0。 。。。。。。。。。(1) y=(√2/2)x。。。。。。。(2) M(2-√2, √2-1)即 x1+x2=2(2-√2) y1+y2=2(√2-1) 将(1)代入ax^2 + by^2＝1 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 --->x1+x2=2b/(a+b)=2(2-√2)。
。。。(3) (a+b)y^2-2ay+a-1=0 --->y1+y2=2a/(a+b)=2(√2-1)。。。。
(4) (3)/(4) : b/a=√2 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2(2-√2)]^2-4(b-1)/(a+b) (y1+y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=[2(√2-1)]^2-4(a-1)/(a+b) (x1-x2)^2+(y1+y2)^2=36-24√2+4(2-a-b)/(a+b)=(2√2)^2=8 a+b=2/(6√2-8) a=(2+√2)/2 b=√2+1 。
且椭圆中心(0,0) 所以：则MO直线方程为y=(√2/2)x x+y-1=0。 。。。。。。。。。(1) y=(√2/2)x。。。。。。。(2) M(2-√2, √2-1)即 x1+x2=2(2-√2) y1+y2=2(√2-1) 将(1)代入ax^2 + by^2＝1 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 --->x1+x2=2b/(a+b)=2(2-√2)。
。。。(3) (a+b)y^2-2ay+a-1=0 --->y1+y2=2a/(a+b)=2(√2-1)。。。。
(4) (3)/(4) : b/a=√2 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2(2-√2)]^2-4(b-1)/(a+b) (y1+y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=[2(√2-1)]^2-4(a-1)/(a+b) (x1-x2)^2+(y1+y2)^2=36-24√2+4(2-a-b)/(a+b)=(2√2)^2=8 a+b=2/(6√2-8) a=(2+√2)/2 b=√2+1 。
将y=-x+1代入ax^2 + by^2＝1得:(a^2+b^2)x^2-2b^2x+(b^2-1)=0
DEL>0 a^2+b^2>a^2b^2 x1+x2=2b^2/(a^2+b^2) x1x2=(b^2-1)/(a^2+b^2)
AB中点M与椭圆中心连线的斜率为（根号2）/2, (y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
(-x1-x2+2)/(x1+x2)=√2/2 a^2=√2b^2
x1+x2=2(√2-1) x1x2=(√2-1)(b^2-1)
y1-y2=-(x1-x2) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(√2-1)(√2-b^2)
|AB|=√2√(x1-x2)^2=√2√4(√2-1)(√2-b^2)=2
b^2=(√2-1)/2 a^2=(2-√2)/2。
。
。
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