设x=acost,y=bsint,则有:
f(x,y)=(x-h)^2+y^2
=(acost-h)^2+b^2sin^2t
=a^2cos^2t+b^2(1-cos^2t)-2ahcost+h^2
=(a^2-b^2)cos^2t-2ahcost+h^2-b^2
f(x,y)'=2(a^2-b^2)cost*(-sint)-2ah*(-sint)+0
=2sint[ah-(a^2-b^2)cost]
根据题目条件,ah-(a^2-b^2)cost≠0,所以得到驻点为sint=0,对应有cost=±1。
则:
1:当h>0,cost=1,此时
f(x,y)min=(a^2-b^2)-2ah+h^2-b^2=(a-h)^2。
2:当h<0,cost=-1,此时
f(x,y)min=(a^2-b^2)+2ah+h^2-b^2=(a+h)^2。