小弟请教一道数学题

A(1-x~2)-2√2bx+c(1+x~2)=0中，a,b,c,是Rt△ABC的三条边，其中∠C=90度求证：若方程的两根分别为X1，X2且x1~2+x2~2=12,求a∶b∶c 以上√是根号,x~2是X的平方,x1,x2是方程的两个根

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2005-08-20

55 0

     a(1-x~2)-2√2bx+c(1+x~2)=0中，a,b,c,是Rt△ABC的三条边，其中∠C=90度求证：若方程的两根分别为X1，X2且x1~2+x2~2=12,求a∶b∶c 解：先将它化为一般的一元二次方程的形式，即(c-a)*x^2 -2√2bx +c+a = 0。
     由给出的条件得：X1~2+X2~2=（X1+X2）~2-2X1X2（再代入韦达定理x1+x2=2√2b/(c-a) ,x1*x2=(c+a)/(c-a)）=12 又由C~2=a~2+b~2，联立即可得解。
   。

提交

金***

2005-08-06

46 0

a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0中，a,b,c,是Rt△ABC的三条边，其中∠C=90度求证：若方程的两根分别为X1，X2且(x1)^2+(x2)^2=12,求a∶b∶c 方程为(c-a)*x^2 -2√2bx +c+a = 0 则有　x1+x2=2√2b/(c-a) ,x1*x2=(c+a)/(c-a) 由于(x1)^2+(x2)^2=12 ,即(x1+x2)^2 -2x1*x2=12 所以8b^2/(c-a)^2 -2(c+a)/(c-a) =12 化简为：8b^2 -2(c+a)(c-a)-12(c-a)^2=0 即 6*(c+a)(c-a)-12(c-a)^2=0 ,所以 c=3a ,从而b=2√2 a 所以 a:b:c=1:2√2 :3 。
。

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