搜索
首页 教育/科学 升学入学 考研

求助高数极限问题?

函数极限定义证明:当x趋向于无穷大时,Sinx/x的极限等于零。谢谢!

全部回答

2005-10-14

0 0
设任意ε > 0 |Sinx/x - 0| = |sinx|/|x| ≤ 1/|x| 要使|Sinx/x - 0| 1/ε 取X = 1/ε,当|x| > X时,有 |Sinx/x - 0| ≤ 1/|x| +∞)sinx/x = 0

2005-10-17

186 0
    设:f(x)=Sinx/x,且f(x)极限存在,且为A。当x趋向于无穷大时,A=0。 ∵|0-Sinx/x| =|Sinx/x| = |sinx|/|x|<ε;又∵0≤|sinx|≤1,∴0≤|sinx|/|x|≤1/|x|,∴ε>0,ε是一个正数。
  根据无穷大的定义,当x趋向于无穷大时,任意给定一个大数M,当x=M时,就有x+Δx>M。  设ε=1/M,η=1+1/M,则,|sin(1+M)|/|1+M|≤1/|1+M|<1/|M|<ε。
  在这里不难看出,当我们任意给定一个正数ε时,就有一个正数M存在,使得当x>M时,|0-Sinx/x|<ε。根据函数极限的定义可知,假设成立。于是得证。

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
考研
院校信息
升学入学
理工学科
出国/留学
职业教育
人文学科
外语学习
学习帮助
K12
升学入学
考研
小学教育
中考
高考
考研
考研
举报
举报原因(必选):
取消确定举报