直角坐标系线段四边形周长最短直
直角坐标系中，线段AB位于第一象限，在y轴和x轴上找两点q p使得四点组成的四边形周长最小。
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首先要证明连线与坐标轴交点P、Q在正半轴上。
设A点坐标为(xa,ya)，B点坐标为(xb,yb)
【1】如果A、B不同时在45°线上，（即xa=ya、xb=yb不同时成立）：
AB对Y轴的对称线段A1B1
则
A1点坐标为(-xa, ya)，
B1点坐标为(-xb, yb)
AB对X轴的对称线段A2B2
则
A2点坐标为(xa, -ya)，
B2点坐标为(xb, -yb)
→ A1B1 // B2 A2
→ A1B2A2B1为平行四边形，
其中心为原点O
→ A1B2...全部
直角坐标系中，线段AB位于第一象限，在y轴和x轴上找两点q p使得四点组成的四边形周长最小。
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首先要证明连线与坐标轴交点P、Q在正半轴上。
设A点坐标为(xa,ya)，B点坐标为(xb,yb)
【1】如果A、B不同时在45°线上，（即xa=ya、xb=yb不同时成立）：
AB对Y轴的对称线段A1B1
则
A1点坐标为(-xa, ya)，
B1点坐标为(-xb, yb)
AB对X轴的对称线段A2B2
则
A2点坐标为(xa, -ya)，
B2点坐标为(xb, -yb)
→ A1B1 // B2 A2
→ A1B2A2B1为平行四边形，
其中心为原点O
→ A1B2及A2B1中必定有一线段
与+X、+Y坐标正半轴相交。
也就是说，如果A投影到第Ⅱ象限、B投影到第Ⅳ象限时，连线与负半轴相交时，则更改为：
B投影到第Ⅱ象限、A投影到第Ⅳ象限，就能使连线与正半轴相交。
有了这个前提，楼上各位老师的解答就完整了。
【2】如果A、B同时在45°线上，（即xa=ya、xb=yb同时成立）：
连线过原点O(0,0)
P、Q重合，不能组成四边形。
这时，设 P点坐标为(0,yp)，Q点坐标为(xq,0)
当yp→0，xq→0时
四边形周长 → 2*(OA+AB) 当xaxb
但这是极限概念，并不存在实际的最小值。
也就是说：xa=ya、xb=yb时无解。
。收起
