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请教一道线性代数方面的题,谢谢指教

  题目如下: 已知β1,β2是AX=b的两个不同的解,a1,a2是其对应齐次方程AX=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则AX=b的解是: (A) k1a1+k2(a1+a2)+(β1-β2)/2 (B) k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2 (C) k1a1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2 (D) k1a1+k2(β1-β2)+(β1+β2)/2 注,在a1 a2 β1 β2 X 0 等上面都有小→ 还有书中的答案选B ,解释说(β1-β2)/2是齐次解,说不是特解,我这点不明白,明明题目中说β1 β2 是特解啊??请师长给我详细些的解释 。
  

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2005-10-01

0 0
    题目如下: 已知β1,β2是AX=b的两个不同的解,a1,a2是其对应齐次方程AX=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则AX=b的解是: (A) k1a1+k2(a1+a2)+(β1-β2)/2 (β1-β2)/2不是方程AX=b的解,因为A[(β1-β2)/2]=(Aβ1-Aβ2)/2=(b-b)/2=0,它是方程AX=0的解。
     (B) k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2 (β1+β2)/2是方程AX=b的解,因为A[(β1+β2)/2]=(Aβ1+Aβ2)/2=(b+b)/2=b, k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2=(k1+k2)a1+(-k2)a2+(β1+β2)/2 是方程AX=b的通解。
     (C) k1a1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2 不是通解。 (D) k1a1+k2(β1-β2)+(β1+β2)/2 虽然β1-β2是方程AX=0的解,但不一定与a1线性无关,所以不一定是方程AX=b的通解。
   注意,D是方程AX=b的解,所以你的提问里应该是:“则AX=b的通解是:”,才只有唯一的选择B。   。

2005-10-01

55 0
∵β1、β2是AX=b的解 ∴Aβ1=b、Aβ2=b 于是A[(β1-β2)/2]=(Aβ1-Aβ2)/2=(b-b)/2=0 由此可知(β1-β2)/2是AX=0的解 它当然不是AX=b的解啦!

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