奥数1.在1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数等于（）
2.一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是（）
1。
能被2整除的有1998/2=999个
2和3的最小公倍数为6
能同时被2和3整除的有：1998/6=333个
2和7的最小公倍数为14
能同时被2和7整除的有：1998/14≈142个
2,3,7的最小公倍数为42
能同时被2，3，7整除的有1998/42≈47个
所以能被2整除，但不能被3或7整除的数有：
999-333-142+47=571个
2。
219978=99×2222
思路如下：
能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除。
能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除的（包括0），这个数也能被11整除。
1997各位数字之和为26，...全部
1。
能被2整除的有1998/2=999个
2和3的最小公倍数为6
能同时被2和3整除的有：1998/6=333个
2和7的最小公倍数为14
能同时被2和7整除的有：1998/14≈142个
2,3,7的最小公倍数为42
能同时被2，3，7整除的有1998/42≈47个
所以能被2整除，但不能被3或7整除的数有：
999-333-142+47=571个
2。
219978=99×2222
思路如下：
能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除。
能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除的（包括0），这个数也能被11整除。
1997各位数字之和为26，要满足能被9整除，则首尾两个数字的和为1或10…………（条件１）
1+9=10,9+7=16,10与16的差为6，要使这个6位数能被11整除，需要把差变为11或者0。
要把差变为11，则首位数字比末位数字大5，结合（条件１），可知没有满足条件的数字。
要把差变为0，则末位数字比首位数字大6，结合（条件１），可知：末位数字为８，首位数字为２
则：这个６位数为219978
。
收起
