数学题一个六位数abcde9,乘
一个六位数abcde9,乘以4,得9abcde,求这个六位数
(1)设abcde=X,可得:(X*10+9)*4=9*(10^5)+X;解得:X=23076
(2)230769*4=923076
(3)设abcde。 。。=X,X=n位数,可得:(X*10+9)*4=9*(10^n)+X;解得:X=(9*10^n - 36)/39==(3*10^n - 12)/13=(3*2^2){[(2^(n-2))*5^n]-1}/13。 也就是:13X=(3*2^2){[(2^(n-2))*5^n]-1}。等式中只要X能是正整数即可!)
(4)[(2^(n-2))*5^n]≡1 (mod 1...全部
一个六位数abcde9,乘以4,得9abcde,求这个六位数
(1)设abcde=X,可得:(X*10+9)*4=9*(10^5)+X;解得:X=23076
(2)230769*4=923076
(3)设abcde。
。。=X,X=n位数,可得:(X*10+9)*4=9*(10^n)+X;解得:X=(9*10^n - 36)/39==(3*10^n - 12)/13=(3*2^2){[(2^(n-2))*5^n]-1}/13。
也就是:13X=(3*2^2){[(2^(n-2))*5^n]-1}。等式中只要X能是正整数即可!)
(4)[(2^(n-2))*5^n]≡1 (mod 13)时,有n存在!推出:[(10^n-2)-12]≡0 (mod 13)推出:当n>5时,(99999。
。。999)*(10^3)不≡0 (mod 13)故只有n=5时成立!n=5是唯一解!
。收起