高一集合题abcde均是自然数
a b c d e均是自然数，已知A=｛a,b,c,d,e｝，B=｛a2,b2,c2,d2,e2｝,a+d=10，a＜b＜c＜d＜e，A∩B=｛a，d｝，A∪B的元素之和=256，求集合A
a＜b＜c＜d＜e＜e2＜256--->d＜e＜16
A∩B={a,d}--->a,d为完全平方数且a+d=10--->a=1,d=9
--->b,c中有一个为3
(1) 若c=3,则b=2--->A={1,2,3,9,e}--->B={1,4,9,81,e2}
--->A∪B={1,2,3,4,9,81,e,e2}
--->e+e2=256-(1+2+3+4+9+81)=156--->e=12
此时，...全部
a b c d e均是自然数，已知A=｛a,b,c,d,e｝，B=｛a2,b2,c2,d2,e2｝,a+d=10，a＜b＜c＜d＜e，A∩B=｛a，d｝，A∪B的元素之和=256，求集合A
a＜b＜c＜d＜e＜e2＜256--->d＜e＜16
A∩B={a,d}--->a,d为完全平方数且a+d=10--->a=1,d=9
--->b,c中有一个为3
(1) 若c=3,则b=2--->A={1,2,3,9,e}--->B={1,4,9,81,e2}
--->A∪B={1,2,3,4,9,81,e,e2}
--->e+e2=256-(1+2+3+4+9+81)=156--->e=12
此时，A={1,2,3,9,12}
(2) 若b=3--->A={1,3,c,9,e}--->B={1,9,c2,81,e2}
--->A∪B={1,3,9,81,c,c2,e,e2}
--->(c+c2)+(e+e2)=256-(1+3+9+81)=162
∵e≥10,c≥4--->c2≥16--->e+e2≤146--->10≤e≤11
e=10时，c+c2=162-(10+100)=52,c无正整数解
e=11时，c+c2=162-(11+121)=30,c同样无正整数解
综合(1)(2)，A={1,2,3,9,12}。
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