同济版线性代数 第五版 41页如图片第一行而在D中以b1j乘第1列,b2j乘第2列....都加到第n+j列上..请问这是怎么乘的?假设j=1,难道是用b11,b12...bn1乘以行列式D中的第一列a11,a21...an1,-1,0,0,....0 ?
大型行列式表示不便,现用文字表之。
行列式D的第1列是 (a11, a21, 。。。。。。, an1, -1, 0, 。。。。。。, 0)^T,
行列式D的第2列是 (a12, a22, 。
。。。。。, an2, 0, -1, 。。。。。。, 0)^T,
。 。。。。。
行列式D的第n列是 (a1n, a2n, 。。。。。。, ann, 0, 0, 。。
。。。。, -1)^T,
。。。。。。
行列式D的第n+j列是 (0, 0, 。。。。。。, 0, b1j, b2j, 。。。。。。, bnj)^T,
。。。 。。
。
在D中以b1j乘第1列,b2j乘第2列,。。。。, bnj乘第n列, 都加到第n+j列上,
则第n+j列变为
(a11*b1j+a12*b2j+。。。+a1n*bnj, a21*b1j+a22*b2j+。
。。+a2n*bnj, 。。。。。。, an1*b1j+an2*b2j+。 。。+ann*bnj, 0, 0,。。。。。。, 0)^T。
其中 j=1,2,。。。,n。
则 |D|=
| A C|
|-E O|
其中矩阵 C=AB。
正是你说的那样. 所以结果得出右上角原来的那块0变成了下面式子中右上角的C