求解一道数学题大学的线性代数

高手帮忙求解一道数学题

I=∫{L}{1/y[1+y^2f（xy）]dx+x/y^2[-1+y^2f（xy）]dy} 记偏导符号为δ 1。δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy= =-1/y^2[1+y^2f（xy）]+1/y[2yf（xy）+xy^2f’（xy）]= =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy） δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx =1/y^2[-1+y^2f（xy）]+x/y^2[y^3f’（xy）]= =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy） ==》 δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx 所以在上半平面的积分与路径无关...全部

  I=∫{L}{1/y[1+y^2f（xy）]dx+x/y^2[-1+y^2f（xy）]dy} 记偏导符号为δ 1。δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy= =-1/y^2[1+y^2f（xy）]+1/y[2yf（xy）+xy^2f’（xy）]= =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy） δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx =1/y^2[-1+y^2f（xy）]+x/y^2[y^3f’（xy）]= =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy） ==》 δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx 所以在上半平面的积分与路径无关。
   2。当ab=cd=k。 由1。得，可取L={xy=k}={x=t，y=k/t} ==》I= =∫{a-》c}{（t/k）[1+（k/t）^2f（k）]dt+ t^3/k^2[-1+（k/t）^2f（k）]（-kdt/t^2}= =2/k∫{a-》c}[tdt]=1/k[c^2-a^2]。
   。收起