假言命题的构成
这个命题其实是一个带量词的命题:对于任何x,如果x>0,那么2x>0。(即Any x(x>0 → 2x>0))
对于带量词的命题,它等价于一系列(可以无穷)简单命题的合取(对于全称量词)或析取(对于存在量词),其中每一个简单命题是具有明确真假的“一般意义上”的命题。
对于上述命题Any x(x>0 → 2x>0),它的展开式其实等于
(a>0 → 2a>0)∧(b>0 → 2b>0)∧(c>0 → 2c>0)∧……
其中{a,b,c,……}是可以替代x的全部个体项的集合。
所以,要判断Any x(x>0 → 2x>0)的真假,其实就是判断(a>0 → 2a>0)∧(b>0 → 2b...全部
这个命题其实是一个带量词的命题:对于任何x,如果x>0,那么2x>0。(即Any x(x>0 → 2x>0))
对于带量词的命题,它等价于一系列(可以无穷)简单命题的合取(对于全称量词)或析取(对于存在量词),其中每一个简单命题是具有明确真假的“一般意义上”的命题。
对于上述命题Any x(x>0 → 2x>0),它的展开式其实等于
(a>0 → 2a>0)∧(b>0 → 2b>0)∧(c>0 → 2c>0)∧……
其中{a,b,c,……}是可以替代x的全部个体项的集合。
所以,要判断Any x(x>0 → 2x>0)的真假,其实就是判断(a>0 → 2a>0)∧(b>0 → 2b>0)∧(c>0 → 2c>0)∧……的真假。这个命题的每一个合取枝都是有明确真假的“一般意义上”的命题,再结合合取的真值定义,整个命题的真假当然能确定。
这里的核心就是:当我们用自然语言(或虽然涉及未知数,但句子成分仍是自然语言的成分)描述一种规律时而得到的命题,其实都是带量词的命题。而一个带量词的命题,实际上是一个复合命题,包含了一大堆的“和”与“或”,所以像这样的命题,说到底不是“假言命题”,而是一堆假言命题的连言复合命题。
你的理解错误就在于没有看到“如果x>0,则2x>0”的复合命题的实质,把它当做简单命题来处理,才会觉得x不确定是个大问题。
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