求值

不查表求sin18°的值

----------方程法----------- sin54°=sin(90°-36°)=cos36° 其中由三倍角公式和二倍角公式有： sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18° cos36°=1-2(sin18°)^2 代入sin54°=cos36°移项有方程 4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0 分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0 共有三个解： sin18°=1 sin18°=(-1+√5)/4 sin18°=(-1-√5)/4 验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解 --------...全部

  ----------方程法----------- sin54°=sin(90°-36°)=cos36° 其中由三倍角公式和二倍角公式有： sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18° cos36°=1-2(sin18°)^2 代入sin54°=cos36°移项有方程 4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0 分解方程为(sin18°-1)[4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0 共有三个解： sin18°=1 sin18°=(-1+√5)/4 sin18°=(-1-√5)/4 验算有sin18°=(-1+√5)/4是唯一解 ----------三角法---------- 0=ctg90°=ctg(54°+36°)=(ctg54°ctg36°-1)/(ctg54°+ctg36°) 即0=ctg54°ctg36°-1 其中由三倍角公式和二倍角公式有： ctg54°=[（ctg18°)^3-3ctg18°]/[3(ctg18°)^2-1] ctg36°=[（ctg18°)^2-1]/2ctg18° 代入0=ctg54°ctg36°-1化简有 （ctg18°)^2=5±√20 又ctg18°=cos18°/sin18°, 即（ctg18°）^2=[1-(sin18°)^2]/(sin18°)^2=[1/(sin18°)^2]-1=5±√20 化简有sin18°=[√6±(√20)]/4=(√5±1)/4 其中验算消去(√5+1)/4项 有sin18°=(√5-1)/4。
  收起