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数学中找规律的题目有没有什么技巧可寻呀?

每次碰到找规律的题目我都是凭感觉硬凑,可偏偏我的感觉不是一般的差,请问规律只能硬凑出来吗?有没有技巧呀?我在这里举两个高中有关数列的题目,请大家指教: 1.已知f(n)=2n+1,g(n)={3 n=1 f[g(n-1)] n＞=2且属于自然数猜想g(n)的解析式

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2005-08-24

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由已知，g(1)=3 g(n)=2g(n-1)+1=2[2g(n-2)+1]+1=(2^2)g(n-2)+2+1 =(2^2)[2g(n-3)+1]+2+1=(2^3)g(n-3)+2^2+2+1 =(2^3)[2g(n-4)+1]+(2^2)+2+1=(2^4)g(n-4)+2^3+2^2+2+1 =……=[2^(n-1)]g[n-(n-1)]+2^(n-2)+2^(n-3)+…+2^3+2^2+2+1 =[2^(n-1)]g(1)+[2^(n-1)-1]/(2-1)=3[2^(n-1)]+2^(n-1)-1 =4[2^(n-1)]-1=2^(n+1)-1。
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