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一个数学证明问题

已知a> 0,b> 0,a+b=1,证明根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)> 2.

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2005-08-24

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因为x^2+y^2≥2xy,所以2(x^2+y^2)≥x^2+2xy+y^2=(x+y)^2 所以x+y≤√2(x^2+y^2),将√(a+1/2)看成x,√(b+1/2)看成y 所以√(a+1/2)+√(b+1/2)≤√2[a+1/2+b+1/2]=√2(1+1)=2

2005-08-24

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   {根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)}得平方 =a+b+1+2根号下ab+0。5(a+b)+1/4 =2+2根号下ab+3/4 =2+根号下4ab+3 因为a>0,b>0 a+b=1设ab=k 则关于x的方程-x~2-x+k=0有解 1-4k>=0 所以4k=<1但大于0 所以4>=4ab+3>3,所以根号下4ab+3在1。
  732-2(包括2)之间 4>=2+根号下4ab+3>3 别人是小于或等于2。

2005-08-24

14 0
是证明:√[(a+1)/2]么?也就是根号包括/2?

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