这个该怎么办?前几天我问过一个问
定义:L阶完全图,
有L个点的图,若其中任意2个点都有实线连接,
则称L个点为实线L阶完全图。
若其中任意2个点都有虚线连接,
则称L个点为虚线L阶完全图。
1。
命题:设A(N+1)=2[A(N)(N-1)+1],A(3)=6,
若有个A(N)点,每2点有1实线或虚线,则
其中至少有1个实线N阶完全图或至少有1个
虚线N阶完全图。
证明用归纳法。
ⅰ。
N=3时,A(3)=6
参见
ⅱ。
若N=k时,命题成立。
当N=k+1时,
设有A(k+1)=2[A(k)(k-1)+1]点,每2点有1实线或虚线,
任取1点A,则至少有A(k)(k-1)+1点和A的连线相同,
所以可设有至少有A(...全部
定义:L阶完全图,
有L个点的图,若其中任意2个点都有实线连接,
则称L个点为实线L阶完全图。
若其中任意2个点都有虚线连接,
则称L个点为虚线L阶完全图。
1。
命题:设A(N+1)=2[A(N)(N-1)+1],A(3)=6,
若有个A(N)点,每2点有1实线或虚线,则
其中至少有1个实线N阶完全图或至少有1个
虚线N阶完全图。
证明用归纳法。
ⅰ。
N=3时,A(3)=6
参见
ⅱ。
若N=k时,命题成立。
当N=k+1时,
设有A(k+1)=2[A(k)(k-1)+1]点,每2点有1实线或虚线,
任取1点A,则至少有A(k)(k-1)+1点和A的连线相同,
所以可设有至少有A(k)(k-1)+1点和A的连线为实线。
设Ω(A)为所有和A的连线为实线的点的集合,即Ω(A)至少
有A(k)(k-1)+1点。
ⅲ。
若Ω(A)有一个1个实线k阶完全图,
则这个实线k阶完全图与A为1个实线k+1阶完全图。
ⅳ。
若Ω(A)没有一个1个实线k阶完全图,设其中的最高阶的
实线完全图,为L(L2时,
A(N)=
=2^(N-1)(N-2)![(1/2)^0/0!+(1/2)^1/1!+。。+(1/2)^(N-2)/(N-2)!]
。
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