余弦定理去证正弦定理的问题
为什么说用余弦定理”去证“正弦定理是犯了循环论证的错误,“若余弦定理成立,则正弦定理成立”,不是已经假设余弦定理是成立的嘛当然可以用它去证正弦定理
不过当然前提你先要证明余弦定理是成立的 然后才能拿它去证。
虽说拿余弦定理去证正弦定理比较烦但还是能证出的
余弦定理在此不证(显然它是成立)
那已知cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
则sinC=√[1-(cosA)^2]=
√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b...全部
为什么说用余弦定理”去证“正弦定理是犯了循环论证的错误,“若余弦定理成立,则正弦定理成立”,不是已经假设余弦定理是成立的嘛当然可以用它去证正弦定理
不过当然前提你先要证明余弦定理是成立的 然后才能拿它去证。
虽说拿余弦定理去证正弦定理比较烦但还是能证出的
余弦定理在此不证(显然它是成立)
那已知cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
则sinC=√[1-(cosA)^2]=
√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]/(2ab)
c/sinC=2abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]
sinB=√[1-(cosA)^2]=
√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]/(2ac)
b/sinB=2abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]
sinA=√[1-(cosA)^2]=
√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]/(2bc)
c/sinC=2abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)]
所以有a/sinA=b/sinB=c/sinC
故若余弦定理成立,则正弦定理成立
。
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