分子与分母的和是2013的最简真分数有几个

分母为1001的最简真分数有多少个?这些

分母时1001的最简真分数有多少个？它们的和是多少？ 解：1001是合数,1001=7 ×11 ×13 所以1～1001中所有7、11和13 的倍数做为分子都不是最简分数。 合适的数应该有1001-7 ×11 -11 ×13 -7 ×13 +7+11+13-1=1001-77-143-91+7+11+13-1=720个，不知道对不对，请指正。 关键：在1——1001这1001个数中，除掉所有7、11、13的倍数，但是（7×11）、（7×13）和（11×13）的倍数不要重复减去了，重复减了的要补回来。 7的倍数有：11×13=143（个） 11的倍数有：7×13=91（个） 13的倍数有...全部

  分母时1001的最简真分数有多少个？它们的和是多少？ 解：1001是合数,1001=7 ×11 ×13 所以1～1001中所有7、11和13 的倍数做为分子都不是最简分数。 合适的数应该有1001-7 ×11 -11 ×13 -7 ×13 +7+11+13-1=1001-77-143-91+7+11+13-1=720个，不知道对不对，请指正。
   关键：在1——1001这1001个数中，除掉所有7、11、13的倍数，但是（7×11）、（7×13）和（11×13）的倍数不要重复减去了，重复减了的要补回来。 7的倍数有：11×13=143（个） 11的倍数有：7×13=91（个） 13的倍数有：7×11=77（个） （7×11）的倍数有13（个） （7×13）的倍数有11（个） （11×13）的倍数有7（个） （7×11×13）的倍数有1（个） 分母是1001的最简分数的个数是720。
  又真分数a/1001 和真分数(1001-a)/1001 (a与1001互质)是成对出现的,故上述720个真分数可以分成360对,每一对=数之和为1,故上述720个分母是1001的真分数之和为360。
   所以所有小于1001且与1001互质的数之和为360*1001=360360。 所以，答案是360360。收起