高等数学 微积分题目

微积分可以解什么题？

微积分（Calculus）是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学以及它们的应用。极限是整个微积分学的基础。微分学包括求导和微分的运算，是一套关于变化率的理论。 它使得函数、速度、加速度和曲线斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括不定积分和定积分的概念和应用，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分在大学数学专业一般被称作数学分析（mathematical analysis），是一门较为完整的数学基础学科。 微积分能解答的类型如下： （1）运动中速度与距离的互求问题 即，已知物体移动的距离表为时间...全部

  微积分（Calculus）是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学以及它们的应用。极限是整个微积分学的基础。微分学包括求导和微分的运算，是一套关于变化率的理论。
  它使得函数、速度、加速度和曲线斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括不定积分和定积分的概念和应用，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分在大学数学专业一般被称作数学分析（mathematical analysis），是一门较为完整的数学基础学科。
   微积分能解答的类型如下： （1）运动中速度与距离的互求问题 即，已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
  这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。
  但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
   （2）求曲线的切线问题 这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
   （3）求长度、面积、体积、与重心问题等 这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。
  实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积，他们就采用了穷竭法。
  当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当Archimedes的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。
  穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。 （4）求最大值和最小值问题 炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。
  十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）发射角是时达到最大射程；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题。 （竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）。
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