Y=X^X的图像关于Y=X^X在其定义
y=x^x, 定义域 x>0。 化为指数函数即 y=e^(xlnx)
两边对x求导数，得 y'=e^(xlnx)*(1+lnx)=x^x*(1+lnx)。
令 y'=0, 则 lnx=-1, 解得唯一驻点 x=1/e。
当 01/e 时，y'>0, 函数单调增加。
当 x=1/e 时，函数取得极小值即最小值 y=1/[e^(1/e)]。
y''=x^x*[(1+lnx)^2+1/x]>0， 曲线 y=x^x 开口向上，在定义域内无拐点。
lim x^x=lime^(xlnx)=e^[lim lnx/(1/x)] (∞/∞, 罗必塔法则)
=e^[lim(1/x)/(-1/x^2)]...全部
y=x^x, 定义域 x>0。 化为指数函数即 y=e^(xlnx)
两边对x求导数，得 y'=e^(xlnx)*(1+lnx)=x^x*(1+lnx)。
令 y'=0, 则 lnx=-1, 解得唯一驻点 x=1/e。
当 01/e 时，y'>0, 函数单调增加。
当 x=1/e 时，函数取得极小值即最小值 y=1/[e^(1/e)]。
y''=x^x*[(1+lnx)^2+1/x]>0， 曲线 y=x^x 开口向上，在定义域内无拐点。
lim x^x=lime^(xlnx)=e^[lim lnx/(1/x)] (∞/∞, 罗必塔法则)
=e^[lim(1/x)/(-1/x^2)] =e^[lim((-x)]=1。
lim x^x=+∞。
lim(x^x)/x=lim e^[(x-1)lnx])=+∞, 曲线 y=x^x 无渐近线。
综上，y=x^x在定义域 x∈(0,+∞) 内的图像特性描述如下：
1。 lim x^x=1；
2。
在区间x∈(0，1/e)内，函数单调减少；
3。 当 x=1/e 时，函数取得极小值即最小值 y=1/[e^(1/e)]；
4。 在区间x∈(1/e，+∞)内，函数单调增加（且迅速增加）；
5。
lim x^x=+∞， 函数无最大值， 曲线无拐点，无渐近线。
按上述特性即可描绘出 y=x^x 在定义域 x∈(0,+∞) 内的图像。收起
