已知在○O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC于D,且AD=3,设○O半径为Y,AB长为X1)求Y于X的函数关系式2)当AB长为多少时,○O面积最大?并求吹○O最大面积
1)解:连接AO,交⊙O于点E,
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠ABE=∠ADC=90°,
∵∠E、∠C是 弧AB所对的圆周角,
∴∠E=∠C,
∴△ABE∽△ADC,
∴AB/AD =AE/AC ,
∵AB=x,AC=12-x,AD=3,AE=2y,
∴6y=x(12-x),
∴y=-(1/6)x²+2x。
2)圆的大小决定于圆的半径,即半径越大,圆的面积最大。
y=-(1/6)x²+2x
=-(1/6)(x-6)²+6
当AB为6时,圆的面积最大。
AB=6,圆的半径=6
圆的最大面积=π×6²=36π。
。
(1) 如下图所示,E是AB的中点,则∠AEO=90°,∠φ=∠C=0。5∠AOB,
∴ △AEO∽△ADC, ∴ sinφ=0。5x/y=3/(12-x)=sinC, ∴ y=(-1/6)(x-6)²+6,(x>3)。
(2) ∵ y=(-1/6)(x-6)²+6,(x>3), ∴ x=6时,y有最大值6。
∵⊙O的面积=πy², ∴ AB=6时,⊙O的面积有最大值36π。
。
运用公式2Rsina=a 即 2Ysina=12-x 而sina=3/x 带入即可得到 y=2x-1/6*x*x