一道初三难题已知二次函数y=ax
已知二次函数y=ax*2+bx+c的图象与x轴交于点A,B两点其中点A的坐标是(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,其对称轴是直线X=3/2,tan角BAC=2
1, 求二次函数的解析式
如图
因为二次函数y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0)
则：a-b+c=0………………………………………………（1）
已知，二次函数的对称轴为x=3/2，那么点A、B的横坐标x1+x2=3
所以，点B的横坐标为x2=3-x1=3-(-1)=4
即，点B(4,0)
那么：16a+4b+c=0…………………………………………（2）
已知tan∠BAC=2，即tan∠OAC=2
那么，在Rt△AOC中，t...全部
已知二次函数y=ax*2+bx+c的图象与x轴交于点A,B两点其中点A的坐标是(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,其对称轴是直线X=3/2,tan角BAC=2
1, 求二次函数的解析式
如图
因为二次函数y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0)
则：a-b+c=0………………………………………………（1）
已知，二次函数的对称轴为x=3/2，那么点A、B的横坐标x1+x2=3
所以，点B的横坐标为x2=3-x1=3-(-1)=4
即，点B(4,0)
那么：16a+4b+c=0…………………………………………（2）
已知tan∠BAC=2，即tan∠OAC=2
那么，在Rt△AOC中，tan∠OAC=|OC|/|OA|=|c|/|-1|=2
所以：|c|=2
因为二次函数与y轴相交于负半轴，所以：c＜0
则，c=-2……………………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a=1/2
b=-3/2
c=-2
所以，二次函数的解析式为：y=(1/2)x^2-(3/2)x-2
2 作圆O,使它经过点ABC三点,E是AC延长线上的一点角BCE的平分线CD交圆O于点D,连接AD ＢＤ，求三角形ＡＣＤ的面积
已知CD为∠BCE的平分线，所以：∠BCD=∠ECD
即：∠1=∠2
又因为A、B、D、C四点均在圆O上，所以：∠1=∠DAB
∠2=∠ABD
所以，∠DAB=∠ABD
所以，DA=DB
即，点D在线段AB的垂直平分线上
而，已知AB关于直线x=3/2对称
所以，点D在直线x=3/2上
因为圆心O在直线x=3/2上，那么设圆心O(3/2,m)
由于点C也在圆O上，所以：OA=OC，即：OA^2=OC^2
则：[(3/2)-(-1)]^2+(m-0)^2=[(3/2)-0]^2+[m-(-2)]^2
解得：m=0
所以，圆心O在x轴上，且O(3/2,0)
亦即，AB为圆O的直径
那么，圆O的半径就是r=|AB|/2=5/2
所以，点D(3/2,-5/2)
那么，CD=√{[(3/2)-0]^2+[(-5/2)-(-2)]^2}=√10/2
又因为AB为圆O的直径，所以：∠ADB=∠ACB=90°
即，△ADB为等腰直角三角形
所以，∠1=∠2=∠ABD=∠BAD=45°
过点D作AE的垂线，垂足为E
那么，DE=CD*sin45°=CD*(√2/2)=(√10/2)*(√2/2)=√5/2
又，AC=√{[(-1)-0]^2+[0-(-2)]^2}=√5
所以，△ACD的面积S=(1/2)*AC*DE=(1/2)*√5*(√5/2)=5/4
３ 在2问的条件下，二次函数的图象上是否存在点Ｐ使角ＰＤＢ＝角ＣＡＤ？如存在，请求出所有符合条件的Ｐ点坐档，如不存在请说明理由
因为∠CAD=∠CBD
所以：
①过点C作BD的平行线，交圆O于点G。
连接DG，其延长线交抛物线于点P1，则∠P1DB=∠CAD
这是因为，当CG//BD时，有：
∠CAD=∠CBD=∠BCG=∠GDB(即：∠P1DB)
②过点D作BC的平行线，交圆O于点F，交抛物线于点P2，则：
∠P2DB=∠CAD
这是因为，当DF//BC时，有：
∠CAD=∠CBD=∠BDF(即：∠BDP2)
思路如此，点P1、P2的坐标的计算你自己来吧，我已经有点头大了。
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