初三的一道数学题

求助初三数学题孩子的一道初三数学

(1) 因为AN是圆O的直径，且AB⊥弦DF 所以，AB为DF的垂直平分线 而，点E为AB上一点 所以，ED=EF (2) 延长DE交圆O于点G，连接CG、OG 由(1)知，AB为DF的垂直平分线，且ED=EF 所以，AE为∠DEF的平分线 即，∠DEA=∠FEA 而，∠DEA=∠BEG，∠FEA=∠CEB 所以，∠BEG=∠BEC 即，AB为∠CEG的平分线 又，∠GCE=∠GDF，∠CGE=∠CDF 且，∠GDF=∠CDF 所以，∠GCE=∠CGE，即△GCE为等腰三角形 所以，AB⊥CG 即，AB也是CG的垂直平分线 所以，OC=OG 所以，∠COB=∠GOB 即，∠COB=∠COG...全部

  (1) 因为AN是圆O的直径，且AB⊥弦DF 所以，AB为DF的垂直平分线 而，点E为AB上一点 所以，ED=EF (2) 延长DE交圆O于点G，连接CG、OG 由(1)知，AB为DF的垂直平分线，且ED=EF 所以，AE为∠DEF的平分线 即，∠DEA=∠FEA 而，∠DEA=∠BEG，∠FEA=∠CEB 所以，∠BEG=∠BEC 即，AB为∠CEG的平分线 又，∠GCE=∠GDF，∠CGE=∠CDF 且，∠GDF=∠CDF 所以，∠GCE=∠CGE，即△GCE为等腰三角形 所以，AB⊥CG 即，AB也是CG的垂直平分线 所以，OC=OG 所以，∠COB=∠GOB 即，∠COB=∠COG/2 而，∠CDG=∠COG/2 所以，∠COB=∠CDG 即，∠COP=∠PDE 又，∠P公共 所以，△PCO∽△PED 所以，PO/PD=PC/PE 即，PC*PD=P0*PE………………………………………………（1） 而，PCD和PBA事自圆O外一点P引的两条弦 所以，PB*PA=PC*PD……………………………………………（2） 由(1)(2)就有： PA*PB=PO*PE (3) 由(1)结论知，ED=EF 若DE⊥CF 则，△DEF为等腰直角三角形 所以，∠EDF=∠EFD=45° 又，AB为∠DEF的平分线 所以，∠DEH=∠FEH=45° 而，∠DEH=∠P+∠PDE 所以，∠PDE=∠DEH-∠P=45°-15°=30° 所以，∠FDC=∠FDE+∠PDE=45°+30°=75° 所以，∠DCF=180°-∠FDC-∠DFC=180°-75°-45°=60° 因为△DCF为圆O的内接圆 所以，由正弦定理有：DF/sin∠DCF=2R=4 所以，DF=4*sin∠DCF=4*sin60°=4*(√3/2)=2√3 所以，DH=FH=DF/2=√3 那么，在等腰Rt△DHE中，DE=√2*DH=√2*√3=√6 所以，FE=DE=√6 又，DE⊥CF 所以，在Rt△DEC中，CE/DE=tan∠CDE=tan30°=(√3/3) 所以，CE=(√3/3)*DE=(√3/3)*√6=√2 所以，CF=CE+EF=√2+√6。
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