线性代数中极大无关组的证明题详见
题目是正确的。先看定义：
向量组α1，。。。，αs的一个部分向量组αi1, 。。。, αir称为这个向量组的一个极大无关组，如果
1）部分向量组αi1, 。。。, αir线性无关；
2）向量组α1，。 。。，αs中每一个向量αi都可以被这个部分向量组线性表出。
极大无关组并不唯一，但是不同的极大无关组包含相同的向量个数，这个数就称为向量组α1，。。。，αs的秩。
回到你的问题。现在已知向量组α1，。 。。，αs的秩=r，αi1, 。。。, αir是它的任意一个包含r个向量的部分组。如果αi1, 。。。, αir线性无关，我们要证明它就是一个极大无关组。按照定义，只需证明定义中的2）。用...全部
题目是正确的。先看定义：
向量组α1，。。。，αs的一个部分向量组αi1, 。。。, αir称为这个向量组的一个极大无关组，如果
1）部分向量组αi1, 。。。, αir线性无关；
2）向量组α1，。
。。，αs中每一个向量αi都可以被这个部分向量组线性表出。
极大无关组并不唯一，但是不同的极大无关组包含相同的向量个数，这个数就称为向量组α1，。。。，αs的秩。
回到你的问题。现在已知向量组α1，。
。。，αs的秩=r，αi1, 。。。, αir是它的任意一个包含r个向量的部分组。如果αi1, 。。。, αir线性无关，我们要证明它就是一个极大无关组。按照定义，只需证明定义中的2）。用反证法。
如果向量组α1，。。。，αs中有某个向量α不能被部分组αi1, 。。。, αir线性表出，那么部分组αi1, 。。。, αir，α就是线性无关的，因此向量组α1，。。。，αs的秩>=r+1，与已知矛盾。
因此向量组中任意向量都可以被这个部分组线性表出，证得αi1, 。。。, αir就是一个极大无关组。收起
