验证函数f(x)=In(1 x)的n阶麦克劳林公式.

函数和复数公式

　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　...全部

  　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 　　倍角公式 　　Sin2A=2SinA?CosA 对数的性质及推导 　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 　　*表示乘号，/表示除号 　　定义式： 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　则n=log(a)(b) 　　基本性质： 　　1。
  a^(log(a)(b))=b 　　2。log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　3。log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4。
  log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　推导 　　1。这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 　　2。 　　MN=M*N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N) 　　3。
  与2类似处理 　　MN=M/N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N) 　　4。
  与2类似处理 　　M^n=M^n 　　由基本性质1(换掉M) 　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　其他性质： 　　性质一：换底公式 　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 　　推导如下 　　N=a^[log(a)(N)] 　　a=b^[log(b)(a)] 　　综合两式可得 　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　又因为N=b^[log(b)(N)] 　　所以 　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　所以 　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 　　性质二：（不知道什么名字） 　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 　　推导如下 　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n) 　　由基本性质4可得 　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]} 　　再由换底公式 　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 　　--------------------------------------------（性质及推导完） 　　公式三: 　　log(a)(b)=1/log(b)(a) 　　证明如下: 　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 　　=1/log(b)(a) 　　还可变形得: 　　log(a)(b)*log(b)(a)=1 平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan^2(α)+1=sec^2(α) 　　cot^2(α)+1=csc^2(α) 　　•商的关系： 　　tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 　　•倒数关系： 　　tanα•cotα=1 　　sinα•cscα=1 　　cosα•secα=1 万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 常用的诱导公式有以下几组： 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　一般的最常用公式有: 　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB 　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB 　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) 　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan^2(α)+1=sec^2(α) 　　cot^2(α)+1=csc^2(α) 　　•积的关系： 　　sinα=tanα*cosα 　　cosα=cotα*sinα 　　tanα=sinα*secα 　　cotα=cosα*cscα 　　secα=tanα*cscα 　　cscα=secα*cotα 　　•倒数关系： 　　tanα•cotα=1 　　sinα•cscα=1 　　cosα•secα=1 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边, 　　三角函数恒等变形公式 　　•两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ 　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ 　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ) 　　•辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　•倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 　　•三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 　　•半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　•降幂公式 　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　•万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 　　•积化和差公式： 　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　•和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　•其他： 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 z =a+bi , a,b 属于实数 z^2=a^2-b^2+2abi z=r(cosα+i*sinα) 加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
   结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。 两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。 共轭复数：a+bi和a-bi 复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2) 1/(a+bi)=(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a-bi)/(a2+b2) 。
  收起