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2(a^3+b^3+c^3)＞a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

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2005-08-13

0 0

解：利用a^2+b^2>2ab解题。
左式＝(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+(c^3+b^3) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+c)(a^2-ac+c^2)+(c+b)(c^2-cb+b^2) >(a+b)(2ab-ab)+(a+c)(2ac-ac)+(c+b)(2bc-bc) 后者展开＝ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) =a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2 =(a^2b+a^c)+(b^2a+b^2c)+(c^2a+c^2b) =a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+c) 命题得证。

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i***

2005-08-12

14 0

a^3+a^3+b^3>=3a^2b 我问一下,这是为什么

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青***

2005-08-12

46 0

a^3+a^3+b^3>=3a^2b a^3+a^3+c^3>=3a^2c b^3+b^3+a^3>=3b^2a b^3+b^3+c^3>=3b^2c c^3+c^3+a^3>=3c^2a c^3+c^3+b^3>=3c^2b 上6式相加、整理、除以3、得 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) a,b,c不全相等，等号不成立，得证。

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秀***

2005-08-12

42 0

作差：　2(a^3+b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b) ＝(a^3+b^3）+（a^3+c^3）+（b^3+c^3）-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b) ＝（a^2-ab+b^2）（a+b）+（a^2-ac+c^2）（a+c）+（c^2+bc+b^2）（b+c）-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b) 。
。。。然后自己去做。

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