数学问题:在△ABC中,a,b,
1,在△ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值
(1) cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
--->cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0
--->2cosBsinA+(sinCcosB+sinBcosC)=0
--->2cosBsinA+sin(B+C)=0
--->2cosBsinA+sinA=0
∵sinA≠0--->2cosB+1=1--->cosB=-1/2--->B=2π/3
(2) b²=a²+c²-2accosB=(a+...全部
1,在△ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值
(1) cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
--->cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0
--->2cosBsinA+(sinCcosB+sinBcosC)=0
--->2cosBsinA+sin(B+C)=0
--->2cosBsinA+sinA=0
∵sinA≠0--->2cosB+1=1--->cosB=-1/2--->B=2π/3
(2) b²=a²+c²-2accosB=(a+c)²-ac--->ac=4²-13=3
--->a是方程t²-4t+3=0的两根之一
--->a=1或a=3
2,一束光线与玻璃成45度角,穿过折射率为1。
5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?
(折射率=sinα/sinβ,其中α为入射角,β为折射角)
sinβ=sin45°/1。5=√2/3--->cosβ=√7/3
--->行程=1/cosβ=3/√7≈1。
134 cm
3,△ABC中,2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为√2，(1)求角C (2)求△ABC面积S的最大值
(1) 2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB
--->2R(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB
--->(2R)²(sin²A-sin²C)=2RsinB(a-b)
--->a²-c²=b(a-b)=ab-b²
--->a²+b²-c²=ab
--->cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2--->C=π/3
(2) S = (1/2)absinC = 2R²sinAsinBsinC
= √3[cos(A-B)-cos(A+B)]
= √3[cos(A-B)+1/2]
≤√3(1+1/2) = 3√3/2
--->cos(A-B)=1即A=B=C=π/3时，S的最大值为3√3/2。
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