初中圆的定理证明
难点:弦切角定理的证明.学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1).教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法.
三、教学步骤
(一)明确目标
我们已经学过圆心角和圆周角,本课我们用同样的思想方法来学习弦切角.
(二)整体感知
实际上,我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时,所成的∠BAC称为弦切角.从数学的角度看,弦切角能分为几大类?请同学们打开练习本,画一画.
学生动手画,教师巡视,当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时,教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示.按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3).教师指导学生给出弦切角的定义,并就图(1...全部
难点:弦切角定理的证明.学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1).教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法.
三、教学步骤
(一)明确目标
我们已经学过圆心角和圆周角,本课我们用同样的思想方法来学习弦切角.
(二)整体感知
实际上,我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时,所成的∠BAC称为弦切角.从数学的角度看,弦切角能分为几大类?请同学们打开练习本,画一画.
学生动手画,教师巡视,当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时,教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示.按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3).教师指导学生给出弦切角的定义,并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理.指导学生完成证明,并得到推论.
1.定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
2.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
3.弦切角定理推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程.
由圆周角定理我们知道,一条弧所对的圆周角无数个,但它们的度数相等.因此,一条弧的度数的大小,就决定了它所对的圆周角的大小.在猜想和证明弦切角定理时,教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆,半圆所对的圆周角是直角,故图7-71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角.在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时,图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”,图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”.教师务必就图形把转化过程讲清楚,得到推论已是顺理成章的事情了.证明过程参照教材.
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