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三角形问题

设a,b,c是周长不超过半数2pi的三角形的三条边长, 证明:sina,sinb,sinc可构成三角形的三边长。

全部回答

2012-06-18

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    由题设知0c,即(a+b)/2>c/2。 又∵0sin(c/2)>0。 若πsin(c/2)>0。 ② 又由题设知,|a-b|cos(c/2)>0, ∴cos[(a-b)/2]>cos(c/2)>0。
   综合①、②,有 sin[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]>sin(c/2)·cos(c/2), ∴sina+sinb>sinc。   同理,sinb+sinc>sina,sinc+sina>sinb。
   所以,sina、sinb、sinc可构成三角形三条边长。 。

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