f(x)=sin(ωx+φ)-√3cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-60°)是偶函数,
sin(ωx+φ-60°)-sin(-ωx+φ-60°)=0,2cos(φ-60°)sin(ωx)=0与x的取值无关, ∴ cos(φ-60°)=0, φ-60°=-90°, φ=-30°,
f(x)=2sin(ωx-90°)=-2cos(ωx)=0在[-1,1]内恰好有10个不同的根,即f(x)在[-1,1]内有10个零点。
∵ x=0不是方程的根,
∴ 方程在(0,1]内有5个零点。 设最小正周期为T=2π/ω,则
2。25T≤1≤2。75T, 10T≤4≤11T, 4/11≤T≤4/10,即
4/11≤2π/ω≤4/10, ∴ 4。
5π≤ω≤5。5π
如下图所示(为了较好显示ω=4。 5π和ω=5。5π的图象,特别将其中一个的振幅改为3了)。