样本方差的期望等于总体的方差吗
设总体为X，抽取n个i，i，d，的样本X1，X2，。。。，Xn，其样本均值为Y = (X1+X2+。。。+Xn)/n其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + 。。。+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1)为了记号方便，只看S的分子部分，设为A则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+。 。。+Xn) + (X1^2 + X2^2 +。。。+ Xn^2))=E( (X1^2 + X2^2 +。。。+ Xn^2) - n * Y^2 )注意 EX1 = EX2 = 。。。= EXn = EY = EX;VarX1 = VarX2 = 。 ...全部
设总体为X，抽取n个i，i，d，的样本X1，X2，。。。，Xn，其样本均值为Y = (X1+X2+。。。+Xn)/n其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + 。。。+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1)为了记号方便，只看S的分子部分，设为A则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+。
。。+Xn) + (X1^2 + X2^2 +。。。+ Xn^2))=E( (X1^2 + X2^2 +。。。+ Xn^2) - n * Y^2 )注意 EX1 = EX2 = 。。。= EXn = EY = EX;VarX1 = VarX2 = 。
。。= VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2VarY = VarX / n (这条不是明显的，但是可以展开后很容易地证出来，而且也算是一个常识性的结论）所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)= n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2)= (n-1) VarX所以 E S = VarX，得证。
扩展资料：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。收起
