一道三角函数题
因为sinA+sinB+sinC=0，(1)
cosA+cosB+cosC=0 (2)
所以sinc=-(sina+sinb) (3)
sinc的平方=sinA的平方+sinB的平方+2sina*sinb
又cosc=-(cosa+cosb) (4)
由(3),(4)平方相加得
1=2+2(cosa*cosb+sina*sinb)=2+2cos(a-b)
所以cos(a-b)=-1/2
所以 sinA的平方+sinB的平方+sinc的平方
=sinA的平方+sinB的平方+(sinA的平方+sinB的平方+2sina*sinb)
=2sinA的平方+2sinB的平方+2sina*sinb...全部
因为sinA+sinB+sinC=0，(1)
cosA+cosB+cosC=0 (2)
所以sinc=-(sina+sinb) (3)
sinc的平方=sinA的平方+sinB的平方+2sina*sinb
又cosc=-(cosa+cosb) (4)
由(3),(4)平方相加得
1=2+2(cosa*cosb+sina*sinb)=2+2cos(a-b)
所以cos(a-b)=-1/2
所以 sinA的平方+sinB的平方+sinc的平方
=sinA的平方+sinB的平方+(sinA的平方+sinB的平方+2sina*sinb)
=2sinA的平方+2sinB的平方+2sina*sinb
=1-cos2a+1-cos2b+2sina*sinb
=2-(cos2a+cos2b)+2sina*sinb
=2-2cos(a+b)*cos(a-b)+2sina*sinb
=2+cos(a+b)+2sina*sinb
=2+cosa*cosb+sina*sinb
=2+cos(a-b)
=2-1/2
=3/2
说明:cos2a+cos2b
=cos[(a+b)+(a-b)]+cos[(a+b)-(a-b)]
=[cos(a+b)*cos(a-b)-sin(a+b)*sin(a-b)]
+[cos(a+b)*cos(a-b)+sin(a+b)*sin(a-b)]
=2cos(a+b)*cos(a-b)。
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