物体在地球内部所受引力怎么算
以下是证明在把地球看作质量均匀的球时地球内部某点P重力加速度 g=4*G*ρ*π*r/3 （也即是和P与地心距离成正比）的过程：
先证明质量分布均匀的球壳，对壳内一质点的万有引力合力为零。
对过壳内某一质点P的任一直线两端的球壳部，取任意立体张角θ，则
S=θ*(PA^2),s=θ*(PB^2)
M=ρ*S=ρ*θ*(PA^2),m=ρ*s=ρ*θ(PB^2)
因为 F=G*m1*m2/(r^2) 所以
A对P的万有引力 F1=G*M*m0/(PA^2)=G*ρ*θ*m0
B对P的万有引力 F2=G*m*m0/(PB^2)=G*ρ*θ*m0
所以 F1=F2 即合力为零
即任意直线两端...全部
以下是证明在把地球看作质量均匀的球时地球内部某点P重力加速度 g=4*G*ρ*π*r/3 （也即是和P与地心距离成正比）的过程：
先证明质量分布均匀的球壳，对壳内一质点的万有引力合力为零。
对过壳内某一质点P的任一直线两端的球壳部，取任意立体张角θ，则
S=θ*(PA^2),s=θ*(PB^2)
M=ρ*S=ρ*θ*(PA^2),m=ρ*s=ρ*θ(PB^2)
因为 F=G*m1*m2/(r^2) 所以
A对P的万有引力 F1=G*M*m0/(PA^2)=G*ρ*θ*m0
B对P的万有引力 F2=G*m*m0/(PB^2)=G*ρ*θ*m0
所以 F1=F2 即合力为零
即任意直线两端，以P点对称取θ合力均为零。
所以质量分布均匀的球壳，对壳内一质点的万有引力合力为零。
将地球分成一层层球壳，那么地球内某点P以外的N层球壳对P的万有引力合力为零，
地球对P的万有引力就只剩下P点以内的实心部分。
设P距地心为r，则 m*g=G*M(P以内)*m/(r^2)
而 M(P以内)=4*ρ*π*(r^3)/3
所以 g=4*G*ρ*π*r/3
因此它与P点距地心距离是正比关系
因此为GMr/R^3
。
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