跪求全部初中数学非课本上的公式,结论
三角函数公式 两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB) cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA) ? cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(ta...全部
三角函数公式 两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB) cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA) ? cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA)) cot(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA)) ? 和差化积 2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B) sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2) tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB 某些数列前n项和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2 2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 5 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6 1^3 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 …n^3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2 c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)^2 (y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x^2 y^2 Dx Ey F=0 注:D^2 E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ? 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 回答者: 吹雪_西门2 | 十四级 | 2008-7-31 14:54 1。
等比数列公式 求和公式: a1*(1-q^n)/1-q 2。托勒密定理: 圆的的内接四边形的对角线的乘积等于其对边乘积之和 3。cos^2A sin^2A=1 tanA=sinA/cosA 4。
射影定理: 在直角三角形ABC中,角C是直角,作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD AC的平方等于AB乘AD BC的平方等于AB乘DB 对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=BD*CD。
(AD为BD CD的比例中项) 5。梅涅劳斯定理: 梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
证明: 过点A作AG‖BC交DF的延长线于G, 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线。
利用这个逆定理,可以判断三点共线。 另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 为了说明问题,并给大家一个深刻印象,我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点,各景点之间有公路相连。
我们乘直升机飞到这些景点的上空,然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩,最后回到出发点,直升机就停在那里等待我们回去。 我们不必考虑怎样走路程最短,只要求必须“游历”了所有的景点。
只“路过”而不停留观赏的景点,不能算是“游历”。 例如直升机降落在A点,我们从A点出发,“游历”了其它五个字母所代表的景点后,最终还要回到出发点A。 另外还有一个要求,就是同一直线上的三个景点,必须连续游过之后,才能变更到其它直线上的景点。
从A点出发的旅游方案共有四种,下面逐一说明: 方案 ① ——从A经过B(不停留)到F(停留),再返回B(停留),再到D(停留),之后经过B(不停留)到C(停留),再到E(停留),最后从E经过C(不停留)回到出发点A。
按照这个方案,可以写出关系式: (AF:FB)*(BD:DC)*(CE:EA)=1。 现在,您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 从A点出发的旅游方案还有: 方案 ② ——可以简记为:A→B→F→D→E→C→A,由此可写出以下公式: (AB:BF)*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
从A出发还可以向“C”方向走,于是有: 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A,由此可写出公式: (AC:CE)*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 从A出发还有最后一个方案: 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A,由此写出公式: (AE:EC)*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落,因此就有了图中的另外一些公式。 值得注意的是,有些公式中包含了四项因式,而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时,就会有四项因式。
而在C点和F点,既会有三项的公式,也会有四项的公式。公式为四项时,有的景点会游览了两次。 6。塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 (Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明: ∵△ADC被直线BOE所截, ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/BF)=1② ②÷①:即得:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F, 根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点 7。
几个代数公式: (a b c)^2=a^2 b^2 c^2 2ac 2bc 2ab 8。面积公式: S=2ab*sinC 9。韦达定理 一元二次方程ax^2 bx c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1 X2= -b/a X1*X2=c/a。
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