如何用代数的方法解此题?(就是不作椭圆的准线)急求,详解,谢谢!
方法一:A(x1,y1),B(x2,y2)由题:y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2 y2/y1=(y1平方 y2平方)/y1y2=(y1 y2)^2/y1y2-2(y1 y2)^2/y1y2=-1/2直线:x=√3/3y-c与椭圆联立化简得:(1/3a^2 1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2 c^2/a^2-1=0用韦达得e=2/3 方法二:分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,作BH⊥AM,垂足H,|AH|=|AM|-|BN|,根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,|BF|/|BN|=e,|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,|MH|=|BN|,|AM|=2|MH|,∴H是AM的中点,BH是AM的垂直平分线,〈MAB=〈AFX=60°,∴△AMB是正△,|AB|=|AM|,|AF|/|BF|=2,|AF|/|AB|=2/3,∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3。
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