已知x、y∈R，且x2+y2-8x+6y+21≤0.
求证：2√3≤√(x2+y2+3)≤2√13。
条件式可化为：
(x-4)^2+(y+3)^2≤4，
设x=4+rcosθ，y=-3+rsinθ，
r∈[0，2]，θ∈[0，2π]，于是
√(x^2+y^2+3)
=√(25+8rcosθ-6rsinθ+r^2+3)
=√[10rcos(θ+φ)+r^2+28]，
其中，cosφ=4/5，sinφ=3/5。
∵|cos(θ+φ)|≤1，
∴√(r^2-10r+28)≤√[10rcos(θ+φ)+r^2+28]≤√(r^2+10r+28)。
当r∈[0，2]时，
√(r^2-10r+28)|min=2√3，
√(r^2+10r+28)|max=2√13。
故原式成立。全部
条件式可化为：
(x-4)^2+(y+3)^2≤4，
设x=4+rcosθ，y=-3+rsinθ，
r∈[0，2]，θ∈[0，2π]，于是
√(x^2+y^2+3)
=√(25+8rcosθ-6rsinθ+r^2+3)
=√[10rcos(θ+φ)+r^2+28]，
其中，cosφ=4/5，sinφ=3/5。
∵|cos(θ+φ)|≤1，
∴√(r^2-10r+28)≤√[10rcos(θ+φ)+r^2+28]≤√(r^2+10r+28)。
当r∈[0，2]时，
√(r^2-10r+28)|min=2√3，
√(r^2+10r+28)|max=2√13。
故原式成立。收起
