地基失稳的模糊性是怎么用其隶属函数确定的？
3 地基失稳的模糊性及其隶属函数的确定
进行地基模糊可靠度分析前,首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为:
g＝fu－s （4）
式中 fu为地基的极限承载力,s为作用于基础底面的点荷载效应,等于恒载与活载之和,即为:
s＝sG＋sq （5）
地基极限承载力的计算公式较多,一般的表达式为:
fu＝0．5γbbNr＋cNc＋γdhNq （6）
式中 Nr，Nc，Nq为承载力系数,按Vesic公式有:
Nq＝tg2（45°＋）exp（π．tgφ） （7）
Nc＝（Nq－1）ctgφ ...全部
3 地基失稳的模糊性及其隶属函数的确定
进行地基模糊可靠度分析前,首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为:
g＝fu－s （4）
式中 fu为地基的极限承载力,s为作用于基础底面的点荷载效应,等于恒载与活载之和,即为:
s＝sG＋sq （5）
地基极限承载力的计算公式较多,一般的表达式为:
fu＝0．5γbbNr＋cNc＋γdhNq （6）
式中 Nr，Nc，Nq为承载力系数,按Vesic公式有:
Nq＝tg2（45°＋）exp（π．tgφ） （7）
Nc＝（Nq－1）ctgφ （8）
Nr＝2（Nq＋1）tgφ （9）
按传统的非此即彼的思维方法,可知Z＜0,地基失效；Z＞0地基稳定。
实际上地基失效是一个过程,而不是由一个点决定,是一个模糊事件,用uA表示失效程度。当uA接近0时,失效的可能性小;当uA＝0．5时,处于最模糊状态,可作为传统分析的极限平衡状态;当uA＝1时,失效的可能性大，因此公式(3)中z为随机变量,其数字特征值为:
E［z］＝E［fu］－E［s］ （10）
σ［z］＝σ［fu］＋σ［s］－2cov（fu，s） （11）
当u采用降半梯型分布:
（12）
根据前面讨论:
E［z］＝0，即E［fu］＝E［s］， uA（Z）＝0．5
考虑极限情况,E［s］＝0时，E［z］＝E［fu］，uA（Z）＝0
故计算得:
（13）
4 总安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
总安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为:
uG＋uQ＝ （14）
式中 uG为恒载效应均值,uQ 为活载效应均值,ufu为c，φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值ρ＝，代入(14)可以确定uG，uQ为:
式(15)、(16)代入(10)得到:
E［Z］＝．ufu （17）
按《建筑结构设计统一标准》的规定,恒载效应的变异系数为0．07,活载效应的变异系数取为0。
29,所以有:不考虑fu，s之间的相关性,即cov（fu，s）＝0，则有:
（20）
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量,仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量,简化假设fu，s也服从正态分布,则z近似服从正态分布,分布密度函数为:
（21）
将(13)、(17)、(20)、(21)代入(1)得到地基失效的模糊概率为:
（22）
式中 a＝
λ1＝0．2369268851 λ2＝0．4786286705
λ3＝0．5688888889 λ4＝0．4786286705
λ5＝0．2369268851
t1＝－0．9061798459
t2＝－0．5384693101
t3＝0
t4＝－0．5384693101
t5＝－0．9061798459
地基失效的模糊可靠度为:
β＝Φ－1（1－Pf） （23）
5 算例分析及一些规律性研究
已知某条形基础,基底宽度3m,埋深2m,各随机变量均服从正态分布,其均值和变异系数如表1所示,取总安全系数为2,荷载效应比值为0．5，试求地基的模糊可靠度。
表1 随机变量特征值
随机
变量γBγDCφSGSQ
均值21．5kN／m321．5kN／m336．61KPA0．33——
变异
系数0．0050．0050．1180．0730．070．29
（1）将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到:
Pf＝24．16％,此时模糊可靠度β＝0．7。
（2）基本随机变量对模糊可靠度的影响
为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度,特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整,并分析计算结果的变化，见表2。
表2 参数的变异系数对模糊失效概率的敏感分析
变异系数模糊失效概率Pf
Vc＝0．10～0．4024．08％～25．47％
Vφ＝0．02～0．2216．10％～28．37％
Vγ＝0．005～0．0224．16％～24．16％
从表中结果可知c、φ值的敏感性大,而γ的敏感性小,为简化计算,γB、γD可视为常量。
为了反映c、φ的变异性对模糊失效概率的影响规律,给出如下两组Vc～Pf、Vφ～Pf变化关系曲线。
（3）安全系数K与模糊可靠度的关系
表3给出安全系数与模糊失效概率的对应关系,随着安全系数的增大其对应的模糊失效概率相应的增加,这与定值分析的结论是一致的。
表 3
安全系数K模糊失效概率
1．533．78％
2．024．16％
3．016．39％
（4）荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
由表4的结果可知，当荷载效应系数增大时,活荷载的比重相应增加,而其变异性比恒载大,故模糊失效概率就相应的增加。
表 4
安全系数K荷载效应ρ模糊失效概率
K＝20．223．63％
0．524．16％
1．024．56％ 。收起
