已知函数.()求函数的单调递增区间;()已知中,角,,所对的边长分别为,,,若,...
()利用二倍角的正弦,余弦函数公式分别化简函数解析式的前两项,整理后,再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的单调递增区间列出关于的方程,求出方程的解即可得到函数的单调递增区间;()由,把代入第一问化简后的函数解析式,利用特殊角的三角函数中求出的度数,由已知的小于,根据三角形中大边对大角得到小于,即为锐角,进而得到满足题意的的度数,由的度数求出的值,再由与的值,利用正弦定理求出的值,再利用特殊角的三角函数中求出的度数,利用三角形的内角和定理求出的度数,可得出的值,由,与的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积。 ...全部
()利用二倍角的正弦,余弦函数公式分别化简函数解析式的前两项,整理后,再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的单调递增区间列出关于的方程,求出方程的解即可得到函数的单调递增区间;()由,把代入第一问化简后的函数解析式,利用特殊角的三角函数中求出的度数,由已知的小于,根据三角形中大边对大角得到小于,即为锐角,进而得到满足题意的的度数,由的度数求出的值,再由与的值,利用正弦定理求出的值,再利用特殊角的三角函数中求出的度数,利用三角形的内角和定理求出的度数,可得出的值,由,与的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积。
(本小题满分分)解:(),(分)令,,(分)解得:,则函数的单调递增区间为,;(分)(),,解得:或,又,,故,(分)又,,由正弦定理得:,,,(分)则的面积。
(分) 此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦,余弦函数公式,正弦函数的单调性,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键。
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